第四章单元质量评估卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝的定义域是()A．[0,2)B．[0,1)∪(1,2)C．(1,2)D．[0,1)2．计算log225·log32·log59的结果为()A．3B．4C．5D．63．设p：log2x≤0，q：2x≤2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)＝若f(a)＝1，则a的值是()A．2B．1C．1或2D．1或－25．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是()A．15B．75C．45D．2256．函数f(x)＝ln(x＋)，若实数a，b满足f(2a＋5)＋f(4－b)＝0，则2a－b＝()A．1B．－1C．－9D．97．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是()8．阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为π(x)≈的结论．若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为(lge≈0.43429，计算结果取整数)()A．1089B．1086C．434D．145二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知log2a>log2b，则下列不等式一定成立的是()A.
0C．2a－b>1D.af(b)，则下列结论可能成立的是()A．0011．当c>1时，使不等式logac>log3c成立的正数a(a≠1)的值可以为()A.B.C．2D．412．已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0,1)单调递增B．f(x)在(1,2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f(x)＝loga(x－3)＋2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，且幂函数g(x)＝xα的图象经过点P，则g(2)的值为________．14．若f(lnx)＝4x＋5，则f(x)＝________.15．已知函数f(x)＝loga(x2－ax＋1)，若f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是________；若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是________．16．给出下列四个结论：①函数y＝的最大值为；②已知函数y＝loga(2－ax)(a>0，且a≠1)在(0,1)上是减函数，则a的取值范围是(1,2)；③在同一平面直角坐标系中，函数y＝log2x与y＝logx的图象关于y轴对称；④在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称．其中正确结论的序号是________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝logx.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)≤2.18.(本小题满分12分)已知f(x)＝(logx)2－2logx＋4，x∈[2,4]．(1)设t＝logx，x∈[2,4]，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的值域．19．(本小题满分12分)函数f(x)＝log3(ax－1)，a>0且a≠1.(1)求该函数的定义域；(2)若该函数的图象经过点M(2,1)，讨论f(x)的单调性并证明．20．(本小题满分12分)已知函数f(x2－1)＝logm(m>0，且m≠1)．(1)求f(x)的解析式，并判断f(x)的奇偶性；(2)解关于x的方程f(x)＝logm.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log3(ax2＋2x＋8)．(1)若f(1)＝2，求y＝f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使得f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)已知函数g(x)＝mx2－2mx＋1＋n(n≥0)在[1,2]上有最大值1和最小值0，设f(x)＝.(1)求m，n的值；(2)若不等式f(log2x)－2klog2x≥0在x∈[2,4]上有解，求实数k的取值范围．第四章单元质量评估卷1．解析：若使函数有意义，则解得0≤x<2且x≠1.选B....
