第三单元单元测试【满分：100分时间：90分钟】一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．（吉林省实验中学2018-2019学年期中）函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为（）A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)【答案】C【解析】由，所以，，故选C。2．（江西省南昌市第二中学2018-2019学年期末）若函数，则（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C。3．（山东省聊城市2019届三模）函数的图象在处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1·(x-1),即：故选A。4．（广东省揭阳市2019年二模）以下四个数中，最大的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，令，则，所以时，，∴在上递减，又由，∴，则，即，故选B。5．（河北省石家庄市2019届模拟）已知当，时，，则以下判断正确的是（）A．B．C．D．与的大小关系不确定【答案】C【解析】由题意，设，则，当时，，单调递增，又由，所以，即，故选C。6．（辽宁省朝阳市重点高中2019届模拟）已知函数（表示不超过实数的最大整数），若函数的零点为，则（）A．B．-2C．D．【答案】B【解析】因为，所以在上恒成立，即函数在上单调递增；又，所以在上必然存在零点，即，因此，所以.故选B。7．（湖南省长沙市第一中学2019届模拟）若不等式对成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，由，则在上恒成立，∴单调递减，则；当时，，解得：；当时，，恒成立；综上知：当m时，不等式对成立.故选A。8．（2019年山西省忻州市一中模拟）定义在上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则，在定义域上是增函数，且，，可转化成，得到，又，可以得到故选D。9．（湖南省长沙市第一中学2019届模拟）已知函数是自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，若函数（，是自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，即，即方程在区间上有解，设函数，其导数，又，在有唯一的极值点，分析可得：当时，，为减函数，当时，，为增函数，故函数有最小值，又由，，比较得，故函数有最大值，故函数在区间上的值域为；若方程在区间上有解，必有，则有，即的取值范围是，故选A。10．（辽宁省丹东市2019届质量测试）当是函数的极值点，则的值为（）A．-2B．3C．-2或3D．-3或2【答案】B【解析】由，得， x＝1是函数f（x）的极值点，∴（1）＝6﹣+a＝0，解得或2，当2时，恒成立，即单增，无极值点，舍去；当3时，时，x＝1或x=9，满足x＝1为函数f（x）的极值点，∴．故选B。11．（山东省淄博市部分学校2019届模拟）已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（）A．若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为B．函数的最大值为2C．函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D．函数图象的对称轴方程为【答案】A【解析】由图象可知，，，，，，，且，，，，由可得，则的最小值为，故A正确；结合余弦函数的性质可知，的最大值，故B错误；根据导数的几何意义可知，过点的切线斜率，不存在斜率为的切线方程，故C错误；令可得，，，故D错误，故选A。12．（重庆南开中学2019届模拟）若函数的图象不经过第四象限，则正实数的取值范围为()A．B．C．D．【答案】C【解析】，当,即,得或，当或，，故在单调递增，又，故图象不经过第四象限，符合题意。当，即时，,得或，当，，故在单调递减，在递增，又，故图像经过第四象限，舍去。故选C。13．（江西省上饶市横峰中学2019届模拟）已知函数，若有3个零点，则的取值范围为()A．(，0)B．(，0)C．(0，)D．(0，)【答案】C【解析】由题意，函数，要使得函数在R上有3个零点，当时，令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，又由，令，可得，当时，，则单调递增；当时，，则单调递减，所以当时，，若直线和有两个交点，则，当时，和有一个交点，则，综上可得，实数的取值范围是，故选C。14．（山东省泰安市教科研中心2019届模拟...
