【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步学业分层测评16两条直线的位置关系北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为()A.B．aC．－D．－或不存在【解析】若a＝0，则l2的斜率不存在；若a≠0，则l2的斜率为－.【答案】D2．(2016·蚌埠高一检测)过点(－1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0【解析】设直线方程为x－2y＋C＝0，将(－1,0)代入上式，得C＝1，所求方程为x－2y＋1＝0.【答案】B3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形【解析】kAB＝＝－，kAC＝＝，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．【答案】C4．(2016·深圳高一检测)直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a，和直线l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，a等于()A．－7或－1B．－7C．7或1D．－1【解析】因为两直线平行，所以(3＋a)·(5＋a)＝2×4，解得a＝－1或－7.当a＝－1时，两直线重合，故a＝－7.【答案】B5．(2016·重庆高一检测)已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是()A．(－2，－3)B．(2,1)C．(2,3)D．(－2，－1)【解析】依题意，直线MN的方程可设为2x－y＋b＝0，将M(0，－1)代入，得b＝－1.由解得故选C.【答案】C二、填空题6．若方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a－1＝0表示平行于x轴的直线，则a的值是________．【解析】∵直线平行于x轴，∴【答案】－7．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．【解析】设直线方程是4x＋3y＋d＝0，分别令x＝0和y＝0，得直线在两坐标轴上的截距分别是－，－，∴6＝××＝，∴d＝±12，则直线在x轴上的截距为3或－3.【答案】3或－38．点A(2，－1)关于直线x＋y－5＝0的对称点的坐标是________.【导学号：10690050】【解析】设A关于直线x＋y－5＝0的对称点为A′(a，b)，则直线x＋y－5＝0是线段AA′的垂直平分线，于是AA′的中点在直线上，且kAA′＝1，∴解得【答案】(6,3)三、解答题9．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；(2)∠MPN是直角．【解】设P(x,0)，(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴OM∥NP，∴kOM＝kNP.又kOM＝＝1，kNP＝＝(x≠5)，∴1＝，∴x＝7，即P(7,0)．(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，∴kMP·kNP＝－1.kMP＝(x≠2)，kNP＝(x≠5)，∴×＝－1，解得x＝1或x＝6，即P(1,0)或(6,0)．10．已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3＋a,4)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．【解】k＝kAB＝＝，(1)若l1∥l2，则3＋a≠2，且k＝kMN＝＝＝，即a≠－1且a2＝5，∴a＝±.(2)当a＋3＝2，即a＝－1时，l2无斜率，此时k＝－1，∴l1与l2不垂直；当a＋3≠2，即a≠－1时，k＝，由l1⊥l2，得k·k＝·＝－1，即a＝0.[能力提升]1．已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的BC边上的高所在直线方程为()A．x＋y＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0D．x－y＝0【解析】kBC＝＝－1，∴高所在直线斜率为1，∴方程为y－1＝1×(x＋1)，即x－y＋2＝0.【答案】B2．已知A(－1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】①设C(x,0)，则由kAC·kBC＝－1，得×＝－1，∴x＝0或x＝2，即C为(0,0)或(2,0)．②设C(0，y)，则由kAC·kBC＝－1，得×＝－1，∴y＝0或y＝4.即C为(0,0)或(0,4)．故这样的点C有3个．【答案】C3．(2016·洛阳高一检测)已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2,3)，C(0，－4)，则点D的坐标为________．【解析】设D(x，y)，由题意可知，AB∥CD且AD∥BC，∴kAB＝kCD且kAD＝kBC，∴解得∴D点的坐标为(3，－6)．【答案】(3，－6)4．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．【解】(1)当∠A＝∠D＝90°时，如图(1)所示，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.易求得m＝2，n＝－1.(2)当∠A＝∠B＝90°时，如图(2)所示，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AD∥BC且AB⊥BC.∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1，∴解得m＝，n＝－.综上所述，m＝2，n＝－1或m＝，n＝－.
