高中数学8.5一元线性回归案例同步精练湘教版选修2-3基础巩固1在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它的水中溶解度，得观测结果如下：温度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0由此得到回归直线的斜率是__________．2随机抽样中测得四个样本点为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()A．y＝x＋1B．y＝x＋2C．y＝2x＋1D．y＝x－13若回归直线方程y＝bx＋a中的回归系数b＝0，则相关系数rxy等于()A．1B．－1C．0D．无法确定4若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|＜0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A．10亿B．9亿C．10.5亿D．9.5亿5一家工厂对职工进行技能检查，收集数据如下：零件数x(个)1020304050607080加工时间y(分钟)1225354855616470则两变量的回归直线方程为__________．6新兴电脑公司有8名产品推销员，其工作年限与年推销金额数如下表：推销员编号12345678工作年限x(年)321058448年销售金额y(万元)2218954075454078则年推销金额y关于工作年限x的相关系数rxy＝__________.7一项调查表明对9个不同的x值，测得y的9个对应值如下表所示：i123456789xi1.51.82.43.03.53.94.44.85.0yi4.85.77.08.310.912.413.113.615.3(1)画出散点图；(2)求回归直线方程．1综合过关8某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y＝0.66x＋1.562，若某城市职工人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市职工人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83%B．72%C．67%D．66%9许多因素都会影响贫穷，教育也是其中之一．在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为：y＝0.8x＋4.6，斜率的估计值等于0.8，说明__________________________________________；成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数________(填“大于0”或“小于0”)．能力提升10假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，(1)求线性回归直线方程；(2)预测使用10年时的维修费用．2参考答案1解析：b＝≈0.8809.答案：0.88092解析：把四个样本点代入直线方程，得A.答案：A3解析：由b＝＝0，知sxy＝0，∴r＝＝0.答案：C4解析：x＝10代入y＝bx＋a＋e，得y＝0.8×10＋2＋e＝10＋e.∵|e|＜0.5，故10＋e＜10.5.答案：C5解析：b≈0.817，a≈9.5.答案：y＝0.817x＋9.56解析：rxy＝≈0.9860.答案：0.98607解：(1)散点图如下：(2)b≈2.93，a≈0.2604，回归直线方程为y＝2.93x＋0.2604.8解析：本题主要考查线性回归分析的基础知识，只要明确回归方程的实际意义本题并不难作答，将y＝7.675代入回归方程得，0.66x＋1.562＝7.675，解得x＝9.262.所以人均消费额占人均工资收入的比例为≈0.83，故选A.答案：A9解析：本题考查线性回归方程y＝bx＋a中的斜率b的几何意义，即自变量每改变一个单位，因变量平均变化|b|个单位．答案：一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占3本州人数的百分比将增加0.8%左右大于010解：(1)b≈1.23，a≈0.08，故回归直线方程为y＝1.23x＋0.08.(2)把x＝10代入回归直线方程，得y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．故使用10年时维修费用约为12.38万元．4
