对数函数的概念(15分钟30分)1.函数f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数，则f(1)等于()A.3B.C.1D.0【解析】选D.因为函数f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数，所以解得a=2，所以f(x)=log2x，所以f(1)=log21=0.2.“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是()A.y=log1.05xB.y=log1.005xC.y=log0.95xD.y=log0.995x【解析】选B.y天后，x=1.005y，即y=log1.005x.3.函数f(x)=log2(3+2x-x2)的定义域是_______.【解析】因为对数函数定义域是(0，+∞)，所以3+2x-x2>0，所以-1
0的解集为R，得Δ=a2-4<0，解得-20，所以x>2.所以f(x)的定义域为(2，+∞).2.设f(x)是对数函数，且f()=-，那么f()=()A.B.C.-D.-【解析】选C.设对数函数f(x)=logax(a>0，a≠1).由条件得loga=-，即loga=-，则a=.因此f(x)=x，所以f()==-.3.(2020·重庆高一检测)函数f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域为R，则实数a的取值范围为()A.[1，+∞)B.(0，1)C.[-1，1]D.[0，1]【解析】选D.令g(x)=ax2+2x+a，因为函数f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域为R，所以g(x)的值域包含(0，+∞).①当a=0时，g(x)=2x，值域为R⊇(0，+∞)，成立.②当a≠0时，要使g(x)的值域包含(0，+∞)，则，解得00，且a≠1).(1)证明f(x)为奇函数.(2)求使f(x)>0成立的x的取值范围.【解析】(1)f(x)=loga(a>0，且a≠1)的定义域为：，解得f(x)=loga(a>0，且a≠1)的定义域为{x|-10，且a≠1)，所以f(-x)=loga=-loga=-f(x)，所以f(x)为奇函数.(2)因为f(x)=loga(a>0，且a≠1)，所以由f(x)>0，得loga>loga1，当01时，有>1，解得01时，使f(x)>0成立的x的取值范围是(0，1)，当00成立的x的取值范围是(-1，0).8.求下列函数的定义域.(1)y=.(2)y=log|x-2|(25-5x).【解析】(1)要使函数有意义，需即即-3
