高中数学 第四章 函数应用 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在高效测评 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

2016-2017学年高中数学第四章函数应用4.1.1利用函数性质判定方程解的存在高效测评北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)解析：因为函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，又f(－1)＝2－1－3<0，f(0)＝1>0，所以f(－1)·f(0)<0，故函数零点所在的一个区间是(－1，0)．答案：B2．函数f(x)＝的零点有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由f(x)＝＝0得：x＝1，∴f(x)＝只有一个零点．答案：B3．下列函数不存在零点的是()A．y＝x－B．y＝C．y＝D．y＝解析：令y＝0，得A中函数的零点为1，－1；B中函数的零点为－，1；C中函数的零点为1，－1；只有D中函数无零点．答案：D4．已知方程2x－1＝5－x，则该方程的解会落在哪个区间内()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析：令f(x)＝2x－1＋x－5，则f(0)＝－<0，f(1)＝－3<0，f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0，f(4)＝7>0，由于f(2)·f(3)<0，故函数f(x)＝2x－1＋x－5在(2，3)上有零点，也即方程2x－1＝5－x在(2，3)上有解．答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图像可知a>1时两函数图像有两个交点，01.答案：(1，＋∞)6．函数f(x)＝零点的个数为________．解析：x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3x>0时，f(x)＝lnx－2在(0，＋∞)上递增，f(1)＝－2<0，f(e3)＝1>0故在(0，＋∞)上有且只有一个零点．答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？解析：因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝20－02＝1>0，而函数f(x)＝2x－x2的图像是连续曲线，所以f(x)在区间[－1，0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1，0]内有解．8．设x0是方程lnx＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，求正整数k.解析：设f(x)＝lnx＋x－4，则x0是其零点，f(1)＝ln1＋1－4<0，f(2)＝ln2＋2－4lne－1＝0，f(2)·f(3)<0，故x0∈(2，3)，∴k＝2.☆☆☆9．(10分)已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋4，在下列条件下，求实数a的取值范围．(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0，1)内，另一个零点在(6，8)内．解析：(1)因为方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2≤a<.(2)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)＝5－2a<0，解得a>.(3)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(6，8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得