专题32平面向量平面向量的数量积【考点讲解】一、具本目标：1
理解平面向量数量积的含义及其物理意义
了解平面向量的数量积与向量投影的关系
掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算
能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系
考纲解读：1
以考查向量的数量积、夹角、模为主，基本稳定为选择题或填空题，难度较低；2
与三角函数、解析几何等相结合，以工具的形式进行考查，中等难度，但是解决以上问题的桥梁
备考重点：(1)理解数量积的概念是基础，掌握数量积的两种运算的方法是关键；(2)解答与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题时，注意运用数形结合的数学思想，通过建立平面直角坐标系，利用坐标运算解题
二、知识概述：一）主要公式：1
向量的数量积：已知两个非零向量、，它们的夹角为，则·=
若=(,),=(,)，则·=
向量的模：若=，则||=
两向量的夹角余弦值：
向量垂直的等价条件：
二）主要知识点：1
两个向量的夹角（1）定义：已知两个非零向量和，作＝，＝，则∠AOB＝θ叫做向量与的夹角．（2）夹角范围：向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°与同向时，夹角θ＝0°；与反向时，夹角θ＝180°
（3）向量垂直：如果向量与的夹角是90°，则与垂直，记作⊥
平面向量数量积：（1）已知两个非零向量与，则数量叫做与的数量积，记作，即＝，其中θ是与的夹角．规定
当⊥时，θ＝90°，这时
（2）的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积．3
向量数量积的性质：（1），
（2）(θ为与的夹角)
数量积的运算律（1）交换律：
（2）分配律：（3）对
数量积的坐标运算：设，有下面的结论：（1）
（3）（4）(θ为与的夹角)
【真题分析】1
【2018年天津卷文】在如图的平面图形中，已知,则的值为（）A
