第61课对称问题1．中心对称点关于点对称的点，满足中点坐标公式．练习：圆关于点对称的圆的方程为【解析】圆心，半径为，圆与圆关于点对称，与关于点对称，，解得所以的方程为【例1】已知点，直线：，求直线关于点对称的直线的方程．【解析】方法1：由题意可知∥，设的方程为，由题意可知,解得或(舍)，∴所求直线的方程为
方法2：在直线上任取一点，其关于点的对称点必在直线上，∴即，即，∴所求直线的方程为
【变式】直线：关于点对称的直线的方程为【解析】由题意可知∥，设的方程为，由题意可知,解得或(舍)，∴所求直线的方程为2．轴对称点关于直线：的对称点，满足1．【例2】光线从出发，经直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在的直线方程．【解析】 点关于直线的对称点在反射光线上，由，解得，∴． ，∴直线的方程是．∴反射光线的方程是．【变式】（1）已知点，直线：，求点关于直线的对称点的坐标【解析】设的坐标为，由题意可知∴解得，∴点的坐标为．（2）求圆关于直线对称的圆的方程【解析】圆心，半径为，设关于直线的对称点为为，则，解得,所以圆的方程为【例3】光线沿直线：射入，遇直线：后反射，求反射光线所在的直线方程．2【解析】法1
由得直线与直线交点设：上的点关于直线：的对称点为，则，解得，，∴反射光线所在的直线方程，即法2
设是直线上任意一点，关于对称的点为，∴，解得． 点在直线上，∴，∴，∴反射光线所在的直线方程为．【变式】求直线：关于直线：对称的直线方程的方程为【解析】：，：，且，所以求直线：关于直线：对称的直线方程的方程为，即【例4】一束光线从点射到轴被其反射，反射光线与圆相切，求反射光线所在的直线方程．【解析】点关于轴的对称点为， 反射光线与圆相切3∴反射光线所在的直线就是从所作的圆的切线设其方程为，即，则，即，解得或所以反射光线所在的直线方程为或第61课对称问题的课后作业1
点与点关于轴对称，而点
