第61课对称问题1．中心对称点关于点对称的点，满足中点坐标公式．练习：圆关于点对称的圆的方程为【解析】圆心，半径为，圆与圆关于点对称，与关于点对称，，解得所以的方程为【例1】已知点，直线：，求直线关于点对称的直线的方程．【解析】方法1：由题意可知∥，设的方程为，由题意可知,解得或(舍)，∴所求直线的方程为.方法2：在直线上任取一点，其关于点的对称点必在直线上，∴即，即，∴所求直线的方程为.【变式】直线：关于点对称的直线的方程为【解析】由题意可知∥，设的方程为，由题意可知,解得或(舍)，∴所求直线的方程为2．轴对称点关于直线：的对称点，满足1．【例2】光线从出发，经直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在的直线方程．【解析】 点关于直线的对称点在反射光线上，由，解得，∴． ，∴直线的方程是．∴反射光线的方程是．【变式】（1）已知点，直线：，求点关于直线的对称点的坐标【解析】设的坐标为，由题意可知∴解得，∴点的坐标为．（2）求圆关于直线对称的圆的方程【解析】圆心，半径为，设关于直线的对称点为为，则，解得,所以圆的方程为【例3】光线沿直线：射入，遇直线：后反射，求反射光线所在的直线方程．2【解析】法1.由得直线与直线交点设：上的点关于直线：的对称点为，则，解得，，∴反射光线所在的直线方程，即法2.设是直线上任意一点，关于对称的点为，∴，解得． 点在直线上，∴，∴，∴反射光线所在的直线方程为．【变式】求直线：关于直线：对称的直线方程的方程为【解析】：，：，且，所以求直线：关于直线：对称的直线方程的方程为，即【例4】一束光线从点射到轴被其反射，反射光线与圆相切，求反射光线所在的直线方程．【解析】点关于轴的对称点为， 反射光线与圆相切3∴反射光线所在的直线就是从所作的圆的切线设其方程为，即，则，即，解得或所以反射光线所在的直线方程为或第61课对称问题的课后作业1.点与点关于轴对称，而点与点关于原点对称，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 点与点关于原点对称，∴， 点与点关于轴对称，∴．2．已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 是的中垂线，∴．又 的中点是，∴直线的方程为．3．直线关于直线对称的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线与直线的交点为，直线的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线的斜率为2，故所求直4线的斜率为，∴所求直线方程是.4.与直线x＋2y－1＝0关于点(1，－1)对称的直线方程为()A．2x－y－5＝0B．x＋2y－3＝0C．x＋2y＋3＝0D．2x－y－1＝0【答案】C5.已知圆C与圆（x－1）2+y2=1关于直线y=－x对称，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+y2=1B.x2+y2=1C.x2+（y+1）2=1D.x2+（y－1）2=16.直线与直线关于点对称，则________．【解析】法1：由题知，点A不在直线x＋2y－3＝0上，∴两直线平行，∴－＝－，∴a＝2.又点A到两直线距离相等，∴＝，∴|b＋2|＝4，∴b＝－6或b＝2. 点A不在直线x＋2y－3＝0上，∴两直线不能重合，∴b＝2.法2：在直线x＋2y－3＝0上任取两点P1(1，1)、P2(3，0)，则P1、P2关于点A的对称点P1′、P2′都在直线ax＋4y＋b＝0上． 易知P1′(1，－1)、P2′(－1，0)，∴∴b＝2.7.直线关于直线对称的直线方程为【解析】直线与直线平行，∴所求直线与它们平行，设其方程为由已知，得，即（舍去）所以，所求的直线方程为8.光线从出发，经直线反射，反射光线经过点，求入射光线所在的直线方程．【解析】 点关于直线的对称点在入射光线上，由，解得，∴． ，∴直线的方程是．∴反射光线的方程是．9.求直线l1：2x＋y－4＝0关于直线l：x－y＋2＝0对称的直线l2的方程．【解析】方法1：解方程组，得直线l1与直线l的交点A(，)．在直线l1上取一点B(2,0)，设点B关于直线l对称的点为C(x，y)，5则，解得，即C(－2,4)．又直线l2过A(，)和C(－2,4)两点，故由两点式得直线l2的方程为＝，即x＋2y－6＝0.方法2：设M(x0，y0)是直线l1上任意一点，它关于直线l的对称点为N(x，y)，则线段MN的中点坐标为(，)，直线MN的斜率为.由题意，得，解得因为M(x0，y0)是在直线l1上，...
