专题10向量的最值问题一、基础过关题1.（2018天津高考）如图，在平面四边形ABCD中，，，，若点E为边CD上的动点，则的最小值为A.B.C.D.3【答案】A【解析】解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，，，，设，，，，，当时，取得最小值为．故选：A．如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，求出A，B，C的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．本题考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，属于中档题．2．已知△ABO三顶点的坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________．【答案】33．设＝12，＝(0,1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足0≤·≤1,0≤·≤1，则z＝y－x的最小值是________．【答案】－1【解析】由题得y≤1，0≤y≤1，所以可行域如图所示，所以当直线y－x＝z经过点A(1,0)时，zmin＝－1.4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2a＋c)··＋c·＝0.(1)求角B的大小；(2)若b＝2，试求·的最小值．【答案】(1)B＝2π3；(2)·的最小值为－2.5．(2016·青岛诊断考试)已知向量a＝(ksinx3，cos2x3)，b＝(cosx3，－k)，实数k为大于零的常数，函数f(x)＝a·b，x∈R，且函数f(x)的最大值为2－12.(1)求k的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若π2
4，且tsinθ取最大值4时，求·.【答案】(1)＝(24,8)或＝(－8，－8)．(2)·＝32.【解析】(1)由题设知＝(n－8，t)，∵⊥a，∴8－n＋2t＝0.又∵||＝||，∴5×64＝(n－8)2＋t2＝5t2，得t＝±8.当t＝8时，n＝24；当t＝－8时，n＝－8，∴＝(24,8)或＝(－8，－8)．(2)由题设知＝(ksinθ－8，t)，∵与a共线，∴t＝－2ksinθ＋16，tsinθ＝(－2ksinθ＋16)sinθ＝－2k(sinθ－4k)2＋32k.
