常用逻辑用语章末检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列语句中，是命题的个数是________．①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.答案3解析②③④是命题．2．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是____________．答案若tanα≠1，则α≠解析命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．3．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的________条件．答案充分不必要解析由题意知函数f(x)＝ax在R上是减函数等价于0
0.答案④解析“m＝”“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相平行”，故①不正确．“直线l垂直平面α内无数条直线”“直线l垂直于平面α”，故②不正确．“a·b＝a·c”“b＝c”，故③不正确．存在性命题的否定为全称命题，④正确．8．已知a、b∈R，那么“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab＋1＞a＋b”的________条件．答案充分不必要1解析将ab＋1＞a＋b整理得，(a－1)(b－1)＞0，即判断“0＜a＜1且0＜b＜1”是“(a－1)(b－1)＞0”的什么条件．由0＜a＜1且0＜b＜1可推知(a－1)(b－1)＞0，由(a－1)·(b－1)＞0⇒或故“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab＋1＞a＋b”的充分不必要条件．9．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则綈p是________________．答案∃x∈A,2x∉B解析全称命题的否定是存在性命题．10．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为________________________________．答案若a≤b，则2a≤2b－1解析一个命题的否命题是对条件和结论都否定．11．命题：存在一个实数对，使2x＋3y＋3<0成立的否定是________________________________________________________________________.答案任意实数对，使2x＋3y＋3≥0都成立．解析存在性命题的否定是全称命题．12．设p：x>2或x<；q：x>2或x<－1，则綈p是綈q的________条件．答案充分不必要解析綈p：≤x≤2.綈q：－1≤x≤2.綈p⇒綈q，但綈q綈p.∴綈p是綈q的充分不必要条件．13．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的________条件．答案充分不必要解析若f(x)，g(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，故h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)．又 f(x)，g(x)的定义域是R，∴h(x)是偶函数．∴f(x)，g(x)是偶函数⇒h(x)是偶函数，令f(x)＝x，g(x)＝x2－x，则h(x)＝f(x)＋g(x)＝x2是偶函数．而f(x)，g(x)不是偶函数，∴h(x)是偶函数f(x)，g(x)是偶函数．14．在下列四个命题中，真命题的个数是________．①∀x∈R，x2＋x＋3>0；②∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数；③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；④∃x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10.答案4解析①中x2＋x＋3＝(x＋)2＋≥>0，故①是真命题．②中x∈Q，x...
