第二讲概率、统计、统计案例1．(2019·咸阳二模)PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3～75μg/m3空气质量为二级，超过75μg/m3为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5(单位：μg/m3)的日均值，则下列说法不正确的是()A．这10天中有3天空气质量为一级B．从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低C．这10天中PM2.5日均值的中位数是55D．这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日解析：由题图可知A、B、D正确．故选C.答案：C2．(2019·成都模拟)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．故选C.答案：C3．(2019·内蒙古包头铁路一中调研)甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是()A.B.C.D.解析：三人中恰有两人合格的概率P＝××＋××＋××＝，故选C.答案：C4．(2019·湘中名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k>3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2>k0)0.500.250.150.100.050.0250.010k00.4551.3232.0722.7063.8415.0246.635A.5%B．75%C．99.5%D．95%解析：由表中数据可得，当k>3.841时，有0.05的机率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1－0.05＝0.95的机率，也就是有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.答案：D5．(2019·石家庄模拟)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()A.B.C.D.解析：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB，“开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B|A，由题意得P(B|A)＝＝，故选C.答案：C6．(2019·湖北七市(州)联考)广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据表(单位：万元)：广告费x23456销售额y2941505971由表格可得回归方程为y＝10.2x＋a，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为()A．101.2万元B．108.8万元C．111.2万元D．118.2万元解析：根据统计数据表，可得＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，＝×(29＋41＋50＋59＋71)＝50，而回归直线y＝10.2x＋a经过样本点的中心(4,50)，∴50＝10.2×4＋a，解得a＝9.2，∴回归方程为y＝10.2x＋9.2.当x＝10时，y＝10.2×10＋9.2＝111.2.故选C.答案：C7．(2019·许昌二模)某校共有在职教师140人，其中高级教师28人，中级教师56人，初级教师56人，现采用分层抽样的方法从在职教师中抽取5人进行职称改革调研，然后从抽取的5人中随机抽取2人进行深入了解，则抽取的这2人中至少有1人是初级教师的概率为()A.B.C.D.解析：由题意得，应从高级、中级、初级教师中抽取的人数分别为5×＝1,5×＝2,5×＝2，则从5人中随机抽取2人，这2人中至少有1人是初级教师的概率为＝.答案：A8．(2019·新乡二模)已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11.若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为()A．6B．8C．12D．14解析：设这个数字是x，则平均数为，众数是3，若x≤3，则中位数为3，此时x＝－10，若3
