高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第2课时 排列的应用课后课时精练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第2课时排列的应用A级：基础巩固练一、选择题1．把15人分成前、中、后三排，每排5人，则共有不同的排法种数为()A.B．A·A·A·AC．AD．A·A答案C解析将15人排成三排，可按一排处理，共有A种．2．4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有()A．12种B．14种C．16种D．24种答案B解析若不考虑限制条件，4名队员全排列共有A＝24种排法，除甲跑第一棒有A＝6种排法，乙跑第4棒有A＝6种排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒有A＝2种排法，共有A－2A＋A＝14种不同的出场顺序．3．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有()A．240种B．600种C．408种D．480种答案D解析将四人排成一排共A种排法，产生5个空位，将五个空椅和一个空椅构成的两个元素插入共A种放法．由分步乘法计数原理满足条件的坐法共A·A＝480(种)．4．某高中的4名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港这3个地区去旅游，要求每个地区都要有学生去，每个学生只能去1个地区旅游，且学生甲不去香港，则不同的旅游安排方案有()A．36种B．28种C．24种D．22种答案C解析学生甲不去香港，则甲有2种安排方案，另外3名同学可以在3个地区进行全排列，即有A种安排方案，也可以将另3名同学分为两组，一组2名同学，一组1名同学，然后在甲选过后剩余的地区进行排列，即有A种安排方案．所以不同的旅游安排方案有2(A＋A)＝24(种)．故选C.5．用1,2,3,4,5这五个数字可以组成比20000大，且百位数字不是3的没有重复数字的五位数的个数是()A．96B．78C．72D．64答案B解析比20000大含两层含义：一是万位不是1，二是5个数字全用上，故问题等价于“由1,2,3,4,5这五个数字组成万位不是1，百位不是3的无重复数字的个数”，万位是3时，有A个，万位不是3时，有3×3×A个，所以共有A＋3×3×A＝78(个)．故选B.二、填空题6．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．答案30解析易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线有A＝30(条)．17．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种．(用数字作答)答案480解析不考虑A，B，C的位置限定时有A＝720种，只考虑A，B，C三个字母的顺序有A＝6种，而A，B在C的同侧有2A＝4(种)，故满足条件的排法有A×＝480(种)．8．3名男生和3名女生站成一排，任何2名男生都不相邻，任何2名女生也不相邻，共有________种排法．(用数字作答)答案72解析第1步，3名男生站成一排，有A种排法；第2步，插入女生，女生只能插入3名男生形成的前3个空当或后3个空当中，有2A种插法．由分步乘法计数原理可知，共有2A·A＝72种排法．三、解答题9．三个女生和五个男生排成一排，(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？解(1)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有六个元素，排成一排有A种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有A种排法，因此共有A·A＝4320种不同排法．(2)先排5个男生，有A种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A种排法，因此共有A·A＝14400种不同排法．(3)因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A种排法，因此共有A·A＝14400种不同排法．B级：能力提升练10．用1,2,3,4,5,6,7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；(3)1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数；(4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列．解(1)用插空法，共有AA＝1440(个)．(2)先把偶数排在奇数位上有A种排法，再排奇数有A种排法，所以共有AA＝576(个)．(3)在1和2之间放一个奇数有A种方法，把1,2和相应的奇数看成整体和其他4个数进行排列有A种排法，所以共有AAA＝720(个)．(4)七个数的全排列为A，三个数的全排列为A，所以满足要求的七位数有＝840(个)．23