2014-2015学年山东省济宁市微山二中高三(下)第四次月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|x2+x﹣2<0},,则M∩N=()A.(﹣1,1)B.(﹣2,1)C.(﹣2,﹣1)D.(1,2)2.已知i是虚数单位,设复数z1=1﹣3i,z2=3﹣2i,则在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量,的夹角为45°,且||=1,|2﹣|=,则||=()A.B.2C.3D.44.已知sinθ+cosθ=(0<θ<),则sinθ﹣cosθ的值为()A.B.C.D.5.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于()A.﹣10B.﹣8C.﹣6D.﹣46.下列命题错误的是()A.命题“若x2<1,则﹣1<x<1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1,则x2≥1B.“am2<bm2”是”a<b”的充分不必要条件C.命题p:存在x0∈R,使得x02+x0+1<0,则¬p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0D.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题7.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为()1A.B.C.D.8.为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B(如图),要测算A,B两点的距离,测量人员在岸边定出基线BC,测得BC=50m,∠ABC=105°,∠BCA=45°,就可以计算出A,B两点的距离为()A.50mB.50mC.25mD.m9.已知函数y=﹣xf′(x)的图象如图(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象可能是()A.B.C.D.10.已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α⊥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.311.已知函数f(x)=满足对任意的实数x1≠x2都有<0成立,则实数a的取值范围为()2A.(﹣∞,2)B.(﹣∞,]C.(﹣∞,2]D.,则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为()A.2B.3C.4D.5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设变量x,y满足约束条件:,则目标函数z=的最小值为.14.已知x>0,y>0,若+>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是.15.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若AB=AA1=2,AC=1,∠BAC=60°,则此球的表面积等于.16.下面四个命题:①已知函数且f(a)+f(4)=4,那么a=﹣4;②要得到函数的图象,只要将y=sin2x的图象向左平移单位;③若定义在(﹣∞,+∞)上的函数f(x)满足f(x+1)=﹣f(x),则f(x)是周期函数;④已知奇函数f(x)在(0,+∞)为增函数,且f(﹣1)=0,则不等式f(x)<0解集{x|x<﹣1}.其中正确的是.三、解答题:本大题共5小题,共计70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且(c是常数,n∈N*),a2=6.(Ⅰ)求c的值及数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:.18.在四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(1)若F为PC的中点,求证:PC⊥平面AEF;(2)求四棱锥P﹣ABCD的体积V.319.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若,求cosα的值.20.如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC.(1)求证:平面AB1C1⊥平面AC1;(2)若AB1⊥A1C,求线段AC与AA1长度之比;(3)若D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?若存在,试确定点E的位置;若不存在,请说明理由.21.设函数f(x)=ax﹣lnx,g(x)=ex﹣ax,其中a为正实数.(l)若x=0是函数g(x)的极值点,讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)在(1,+∞)上无最小值,且g(x)在(1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线g(x)与曲线y=ax2﹣ax在(1,+∞)交点个数.三、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写题号.【选修4-1:几何证明选讲】422.如图,在正△ABC中,点D...