高中数学 考点50 几何证明选讲（含201试题）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点50几何证明选讲一、选择题1.(2014·天津高考文科·T7)如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:①BD平分∠CBF;②FB2=FD·FA;③AE·CE=BE·DE;④AF·BD=AB·BF.则所有正确结论的序号是()A.①②B.③④C.①②③D.①②④【解析】选D.因为,，所以即BD平分,故①正确；，知所以,,故②,④正确二、填空题2.（2014·湖北高考理科·Ｔ15）（选修4-1：几何证明选讲）如图，为⊙外一点，过作⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则.【解析】由切割线定理得，所以，.答案：4【误区警示】解答本题时容易出现的问题是错误使用切割线定理。3.（2014·湖南高考理科·Ｔ12）12．如图3，已知是的两条弦，则圆O的半径等于【解题提示】做出过AO的直径，利用射影定理求解。【解析】如图延长AO，做出直径AD，连接BD，则AB垂直于BD，设BC，AD交于E，因为所以AE=1，由射影定理得，.答案：4.(2014·广东高考文科·T15)(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=.【解析】显然△CDF∽△AEF,则===3.答案:35.(2014·广东高考理科)(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=.【解析】显然△CDF∽△AEF,则===9.答案:9【误区警示】不会用平行四边形得出相似三角形或误用相似比,利用图形的几何性质及面积比等于相似比的平方求解.6.(2014·陕西高考文科·T15)（文理共用）B.(几何证明选做题)如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=.【解题指南】根据条件利用割线定理推得线段长度间关系,结合已知证得相似,从而得解.【解析】由已知利用割线定理得:AE·AB=AF·AC,又AC=2AE,得AB=2AF,所以==且∠A=∠A得S△AEF∽S△ACB且相似比为1∶2,又BC=6,所以EF=3.答案:3三、解答题7.（2014·辽宁高考文科·Ｔ22）与（2014·辽宁高考理科·Ｔ22）相同（2014·辽宁高考文科·Ｔ22）如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED.【解析】（Ⅰ）证明：因为，所以.由于为切线，所以，又由于，所以.所以,从而,由于,所以,于是，故AB为圆的直径；（Ⅱ）证明：连接BC,DC.由于AB为圆的直径，所以.在中，,从而≌.于是有;又因为,所以，故∥.由于，所以，为直角，则为直径，所以AB=ED.8.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T22)(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,P是☉O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交☉O于点E.证明:(1)BE=EC.(2)AD·DE=2PB2.【解题提示】利用圆及三角形的平面几何性质求解.【解析】（1）连接AB，AC.由题设知PA＝PD，故∠PAD=∠PDA.因为∠PDA=∠DAC+∠DCA,∠PAD=∠BAD+∠PAB,∠DCA=∠PAB,所以∠DAC=∠BAD,从而.因此BE＝EC.（2）由切割线定理得=PB·PC.因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.由相交弦定理得AD·DE=BD·DC，所以AD·DE＝.