高考数学 专题突破练 4 数列中的典型题型与创新题型 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题突破练(4)数列中的典型题型与创新题型一、选择题1.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于()A．14B．21C．28D．35答案C解析 a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.2．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于()A．9B．10C．11D．12答案C解析am＝a1a2a3a4a5＝(a1a5)·(a2a4)·a3＝a·a·a3＝a＝a·q10.因为a1＝1，|q|≠1，所以am＝a·q10＝a1q10，所以m＝11.3．在递减等差数列{an}中，若a1＋a5＝0，则Sn取最大值时n等于()A．2B．3C．4D．2或3答案D解析 a1＋a5＝2a3＝0，∴a3＝0. d<0，∴{an}的第一项和第二项为正值，从第四项开始为负值，故Sn取最大值时n等于2或3，故选D.4．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()A．0B．3C．8D．11答案B解析设{bn}的公差为d， b10－b3＝7d＝12－(－2)＝14，∴d＝2. b3＝－2，∴b1＝b3－2d＝－2－4＝－6，∴b1＋b2＋…＋b7＝7b1＋·d＝7×(－6)＋21×2＝0，又b1＋b2＋…＋b7＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a8－a7)＝a8－a1＝a8－3＝0，∴a8＝3.故选B.5．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为()A．8B．－8C．±8D.答案B解析a2－a1＝d＝＝；又b＝b1b3＝(－9)×(－1)＝9，因为b2与－9、－1同号，所以b2＝－3.所以b2(a2－a1)＝－8.6．约瑟夫规则：将1,2,3，…，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，每隔一个数删除一个数，直至剩余一个数为止，删除的数依次为1,3,5,7，….当n＝65时，剩余的一个数为()A．1B．2C．4D．8答案B解析将1,2,3，…，65按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，每隔一个数删除一个数，首先删除的数为1,3,5,7，…，65(删除33个，剩余32个)；然后循环，删除的数的个数分别为16,8,4,2,1，最后剩余2，故选B.7．[2016·山西太原模拟]在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝()A．24B．48C．66D．132答案D解析设{an}公差为d， a9＝a12＋6，∴a1＋8d＝(a1＋11d)＋6，∴a1＋5d＝12，即a6＝12.∴数列{an}的前11项和S11＝a1＋a2＋…＋a11＝(a1＋a11)＋(a2＋a10)＋…＋(a5＋a7)＋a6＝11a6＝132.故选D.8．[2016·广东广州模拟]在数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝()A．(2n－1)2B.C．4n－1D.答案D解析记Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，当n＝1时也满足，所以{a}是首项为1，公比为4的等比数列，所以a＋a＋…＋a＝＝，故选D.9．[2017·湖北启东质检]将向量a1＝(x1，y1)，a2＝(x2，y2)，…，an＝(xn，yn)组成的系列称为向量列{an}，并定义向量列{an}的前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋an.如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列．若向量列{an}是等差向量列，则下面四个向量中，与S21一定平行的向量是()A．a10B．a11C．a20D．a21答案B解析在等差数列{an}中，S21＝＝＝21a11，类比等差数列的性质有S21＝21a11，故与S21一定平行的是a11.10．[2016·福建泉州检测]已知数列{an}中，a1＝t，an＋1＝＋，若{an}为单调递减数列，则实数t的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－2,0)C．(0,2)D．(2，＋∞)答案D解析由题意可知：对一切正整数n，均有an＋12，故应选D.11．已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数列，且bn＝，若b10b11＝2，则a21＝()A．29B．210C．211D．212答案C解析由已知，b1b2…b20＝·…＝＝.因为{bn}为等比数列，则b1b2…b20＝(b10b11)10＝210，所以a21＝2b1b2…b20＝211，选C.12．[2016·邯郸模拟]在公差不为0的等差数列{an}中，a2＋a4＝ap＋aq，记＋的最小值为m.若数列{bn}满足b1＝m,2bn＋1－bn·bn＋1＝1.则b1＋＋＋…＋＝()A.B.C.D.答案C解析在等差数列{an}中，由a2＋a4＝ap＋aq，得p＋q＝6，p，q∈N*，所以当p＝1，q＝5时，＋＝；当p＝2，q＝4时，＋＝；当p＝3，q＝3时，＋＝；当p＝4，q＝...