2016年江苏省南京市溧水高中高考数学模拟试卷（5月份）一、填空题1．已知集合A={x|x﹣a＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是．2．已知i为虚数单位，复数z满足=i，则|z|=．3．如图是某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为（茎表示十位数字，叶表示个位数字）．4．已知三角形的顶点为A（2，4）、B（1，﹣2）、C（﹣2，3）则BC边上的高AD所在直线的方程是．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是；6．在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，则AM＜AC的概率为．7．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．其中真命题的个数是．8．若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于．9．设定义在R上的奇函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是．10．已知实数x，y满足，则的取值范围是．11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=2，S10=1023，则S2+S4+S6+S8+S10的值为．12．已知P1（x1，x2），P2（x2，y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（）=，则的x1x2+y1y2值为．13．如图，在凸四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC⊥CD，AC=CD，当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为．14．已知函数f（x）=x2+ax+b存在实数x0，且有|x0|≥3，使得f（x0）=0，则a2+4b2的最小值．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解．16．如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B=A1D，AB=AD．求证：（1）AA1⊥BD；（2）BB1∥DD1．17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点S（x，y）到点M（1，0）的距离与它到直线x=4的距离之比为．（1）求曲线C的方程；（2）若点A（x1，y1）与点P（x2，y2）在曲线C上，x12+x22=4且点A在第一象限，点P在第二象限，点B与点A关于原点对称，求三角形△PAB的面积．18．某种产品具有一定时效性，在这个时期内，由市场调查可知：每件产品获利a元，在不作广告宣传的前提下可卖出b件；若作广告宣传，广告费为n+1（n∈N）千元时比广告费为n千元时多卖出件，设作n（n∈N）千元广告时销售量为Cn件．（1）试写出销售量Cn与n（n∈N）的函数关系式．（2）当a=10，b=4000时，厂家应作几千元广告，才能获取最大利润？19．已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅲ）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=，直线y=x为曲线y=f（x）的切线（e为自然对数的底数）．（1）求实数a的值；（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣}（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．附加21．如图，求垂直投影到直线y=﹣x上的投影变换矩阵．22．在直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2交点的直角坐标；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦所在直线的极坐标方程．23．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．24．设数集A={﹣1，x1，x2，…xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，向量集B={|...
