2016届高考数学一轮复习8
7抛物线课时达标训练文湘教版一、选择题1．(2014·浙江温州适应性测试)已知F1，F2为双曲线Ax2－By2＝1的焦点，其顶点是线段F1F2的三等分点，则其渐近线的方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x或y＝±x【解析】依题意c＝3a，∴c2＝9a2
又c2＝a2＋b2，∴＝8，＝2，＝
【答案】D2．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝|2PF2|，则cos∠F1PF2＝()A
【解析】双曲线的方程为－＝1，所以a＝b＝，c＝2，因为|PF1|＝2|PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|－|PF2|＝2a＝2，所以解得|PF2|＝2，|PF1|＝4，所以根据余弦定理得cos∠F1PF2＝＝，选C
【答案】C3．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A
【解析】直线与双曲线右支相切时，k＝－，直线y＝kx＋2过定点(0，2)，当k＝－1时，直线与双曲线渐近线平行，顺时针旋转直线y＝－x＋2时，直线与双曲线右支有两个交点，∴－0)的两焦点为F1、F2，点Q为双曲线左支上除顶点外的任一点，过F1作∠F1QF2的角平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是()A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．圆的一部分【解析】延长F1P交QF2于R，则|QF1|＝|QR|
|QF2|－|QF1|＝2a，∴|QF2|－|QR|＝2a＝|RF2|，又|OP|＝|RF2|，∴|OP|＝a
【答案】D5．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)(c>0)，作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若OE＝(OF＋OP)，则双曲线的离心率为()A
【解析】圆x
