2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5D．∃x0∈R，2≠52．“x=30°”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知p：∃x∈R，mx2+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤﹣2C．m≤﹣2或m≥2D．﹣2≤m≤24．设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．B．C．D．6．椭圆的焦距为（）A．10B．5C．D．7．若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（0，1），F2（0，3）则该椭圆的短轴长为（）1A．B．2C．2D．48．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．9．“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．811．椭圆=1中，以点M（﹣1，2）为中点的弦所在的直线斜率为（）A．B．C．D．﹣12．命题p：函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是．【点评】本题考查了复合命题的判断，结合真值表和函数的性质是解题的关键．18．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质求解命题p，q以及￢p和￢q，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，2∴1≤x≤5．∴￢p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴￢q：x＜m﹣1或x＞m+1．又￢p是￢q的充分而不必要条件，∴2≤m≤4，即实数m的取值范围是．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解p，q以及￢p和￢q的等价条件是解决本题的关键．19．已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部；q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为假命题，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假；复合命题．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p为真，要利用点与圆的位置关系；对于命题q为真，要利用一元二次函数图象的特点，最后利用复合命题真假解决．【解答】解：（1） p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部∴（1+a）2+（1﹣a）2＜4，解得﹣1＜a＜1，故p为真命题时a的取值范围为（﹣1，1）．（2） q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0∴若q为真命题，则△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故q为假命题时a的取值范围（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3） “p且q”为假命题，且“p或q”为真命题∴p与q一真一假，从而①当p真q假时有，无解；②当p假q真时有，解得﹣2≤a≤﹣1或1≤a≤2．∴实数a的取值范围是∪．3【点评】此题考查复合命题真假，此外考查点与圆的位置关系的判别，一元二次函数等问题．20．设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案【解答】解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为+=1（a＞b＞0）． 椭圆过点P（4，1），∴+=1， 长轴长是短轴长的2倍，∴2a=2•2b，即a=2b，可得a=2，b=，此时椭圆的方程为+=1；②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为+=1（m＞n＞0）． 椭圆过点P（4，1），∴+=1， 长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此时椭圆的方程为=1．综上所述，椭圆的标准方程为=1或=1．【点评】本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标...
