课时作业(三十八)二倍角的正弦、余弦、正切公式[练基础]1．sin4－cos4＝()A．－B．－C.D.2．已知sinα＝3cosα，那么tan2α的值为()A．2B．－2C.D．－3．已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，则cos2α的值为()A．±B.C．－D．－4．(多选)下列各式中，值为的是()A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．1－2sin215°D.5.＋＝________.6．已知sin＝，则cos＝________.[提能力]7.－＝()A．－2cos5°B．2cos5°C．－2sin5°D．2sin5°8．若2cos2α＝sin，α∈，则sin2α＝________.9．证明：＝tanθ.[战疑难]10．化简：(3π<α<4π)．课时作业(三十八)二倍角的正弦、余弦、正切公式1．解析：sin4－cos4＝＝－＝－cos＝－.答案：B2．解析：因为sinα＝3cosα，所以tanα＝3，所以tan2α＝＝＝－.答案：D3．解析：因为sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，所以1＋2sinαcosα＝，所以sin2α＝－，且sinα>0，cosα<0，所以cosα－sinα＝－＝－，所以cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－.故选C.答案：C4．解析：A中，2sin15°cos15°＝sin30°＝，A不符合；B中，cos215°－sin215°＝cos30°＝，B符合；C中，1－2sin215°＝cos30°＝，C符合；D中，＝·＝·tan30°＝，符合．故选BCD.答案：BCD5．解析：原式＝＝＝tan2θ.答案：tan2θ6．解析：cos＝cos＝2cos2－1＝2sin2－1＝－.答案：－7．解析：原式＝－＝－＝(cos50°－sin50°)＝2＝2sin(45°－50°)＝－2sin5°.答案：C8．解析：由2cos2α＝sin得2sin＝sin，即4sincos＝sin，又sin≠0，所以cos＝，所以sin2α＝cos＝2cos2－1＝－.答案：－9．证明：证法一左边＝＝＝＝＝＝tanθ＝右边．∴原式成立．证法二：左边＝＝＝＝tanθ＝右边．∴原式成立．证法三：左边＝＝＝＝＝＝tanθ＝右边．∴原式成立．10．解析：因为3π<α<4π，所以<<2π，<<π，<<.则cos>0，cos<0，cos>0.所以原式＝＝＝＝＝＝2cos.
