高考数学大一轮复习 课时限时检测（四十二）直线、平面垂直的判定及其性质-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时限时检测(四十二)直线、平面垂直的判定及其性质(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．α、β、γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是()A．n⊥α，n⊥β，m⊥αB．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l【答案】A2．设a，b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的个数是()①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.A．1B．2C．3D．4【答案】D3．如图7－5－9，PA⊥正方形ABCD，下列结论中不正确的是()图7－5－9A．PB⊥BCB．PD⊥CDC．PD⊥BDD．PA⊥BD【答案】C4．三棱锥P—ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，AC＝a，则二面角A—PB—C的大小为()A．90°B．30°C．45°D．60°【答案】D5．如图7－5－10所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列结论正确的是()图7－5－10A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC【答案】D6．正方体ABCD—A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题：①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．其中的假命题的序号是．【答案】①③④8．如图7－5－11所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)图7－5－11【答案】DM⊥PC(答案不唯一)9．把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B—AD—C，则BD与平面ABC所成角的正切值为．【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(2013·江西高考改编)如图7－5－12，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3.证明：BE⊥平面BB1C1C.图7－5－12【证明】如图，过点B作CD的垂线交CD于点F，则BF＝AD＝，EF＝AB－DE＝1，FC＝2.在Rt△BFE中，BE＝＝.在Rt△CFB中，BC＝＝.在△BEC中，因为BE2＋BC2＝9＝EC2，故BE⊥BC.由BB1⊥平面ABCD，得BE⊥BB1，又BC∩BB1＝B，所以BE⊥平面BB1C1C.11．(12分)如图7－5－13，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点．图7－5－13(1)求证：B1F⊥平面AEF；(2)求二面角B1—AE—F的正切值．【解】(1)证明：等腰直角三角形ABC中，F为斜边的中点，∴AF⊥BC，又∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，∴AF⊥平面BB1C1C，∴AF⊥B1F.设AB＝AA1＝1，∴B1F＝，EF＝，B1E＝，∴B1F2＋EF2＝B1E2，∴B1F⊥EF，又AF∩EF＝F，∴B1F⊥平面AEF.(2)∵B1F⊥平面AEF，作B1M⊥AE于M，连接FM，∴∠B1MF为所求的二面角B1—AE—F的平面角，又FM＝，∴所求二面角的正切值为.12．(13分)(2013·山东高考)如图7－5－14，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．图7－5－14(1)求证：CE∥平面PAD；(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.【解】证法一如图(1)，取PA的中点H，连接EH，DH.图(1)因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝AB.又AB∥CD，CD＝AB，所以EH∥CD，EH＝CD.所以四边形DCEH是平行四边形．所以CE∥DH.又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，所以CE∥平面PAD.图(2)证法二如图(2)，连接CF.因为F为AB的中点，所以AF＝AB.又CD＝AB，所以AF＝CD.又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形．所以CF∥AD.又CF⊄平面PAD，所以CF∥平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.又CE⊂平面CEF，所以CE∥平面PAD.(2)证明因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又AB⊥PA，所以AB⊥EF.同理可证AB⊥FG.又EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，因此AB⊥平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥DC.又AB∥DC，所以MN∥AB，所以MN⊥平面EFG.又MN⊂平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.