课时作业14双曲线的简单几何性质时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1．(2011·安徽高考)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．2C．4D．4解析：双曲线标准方程为－＝1，故实轴长为4
答案：C2．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A．－B．－4C．4D
解析：∵mx2＋y2＝1是双曲线，∴m2或a1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是()A．(，2)B．(，)C．(2,5)D．(2，)解析：e＝＝＝＝
∵a>1，∴00，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________．解析：由条件知双曲线的焦点为(4,0)，所以解得a＝2，b＝2，故双曲线方程为－＝1
答案：－＝1三、解答题(共40分)10．(10分)(1)已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，求双曲线的离心率．(2)双曲线的离心率为，求双曲线的两条渐近线的夹角．解：(1)∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴＝或＝
当＝时，e＝；当＝时，e＝
(2)∵e＝＝，∴＝即a＝b，∴双曲线渐近线方程为y＝±x
∴双曲线两条渐近线的夹角为90°
11．(15分)设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，求双曲线的离心率．2解：∵AF1⊥AF2，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝4c2
①∵|AF1|＝3|AF2|，∴点A在双曲线的右支上．则|AF1|－|AF2|＝2a，∴|AF2|＝a，|AF1|＝3a，代入到①式得(3a)2＋a2＝4c2，＝
12．(15分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且F1F2＝2，椭圆的半长轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7
(1)求这两曲线方
