阶段质量检测（一）解三角形(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B为()A.B.C.或D.或解析：选D因为a2＋c2－b2＝2accosB，所以2acsinB＝ac⇒sinB＝，所以B＝或.2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＝(1－cosB)，则sinA的值为()A.B.C.D.解析：选C由sinB＝(1－cosB)，得sin＝.又00)， 即∴k>.8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2＝，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形解析：选B由已知可得＝－，即cosA＝，b＝ccosA.法一：由余弦定理得cosA＝，则b＝c·，所以c2＝a2＋b2，由此知△ABC为直角三角形．法二：由正弦定理，得sinB＝sinCcosA．在△ABC中，sinB＝sin(A＋C)，从而有sinAcosC＋cosAsinC＝sinCcosA，即sinAcosC＝0.在△ABC中，sinA≠0，所以cosC＝0.由此得C＝，故△ABC为直角三角形．9．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝()A.B.C.D.解析：选C S＝absinC＝＝＝abcosC，∴sinC＝cosC，即tanC＝1. C∈(0，π)，∴C＝.10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinA，且B>，则sinA＋sinC的最大值是()A.B.C．1D.解析：选B因为＝＝，所以sinB＝cosA＝sin，因为B>，所以B＝＋A，所以sinA＋sinC＝sinA＋sin(A＋B)＝sinA＋sin＝sinA＋cos2A＝－2sin2A＋sinA＋1＝－22＋，所以当sinA＝时，sinA＋sinC取最大值，为.11．如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15nmile的C处．现甲船以35nmile/h的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25nmile的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为()A.hB．1hC.hD．2h解析：选B在△OBC中，由余弦定理，得CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos120°＝152＋252＋15×25＝352，因此CB＝35，＝1(h)，因此甲船到达B处需要的时间为1h.12．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足acosB＝b(1＋cos2A)，S△ABC＝2，则(c＋a－b)(c＋b－a)的取值范围是()A．(0,8)B．(0,8)C．(8,8＋8)D．(8－8,8)解析：选D根据正弦定理，acosB＝b(1＋cosA)可化为sinAcosB＝sinB(1＋cosA)，即sin(A－B)＝sinB．由于△ABC为锐角三角形，故A－B＝B，即A＝2B，所以A＋B＝3B∈，C∈，所以tanC＝>1，解得－1＋
