章末综合测评(三)数系的扩充与复数的引入(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1
若复数z满足zi＝1-i，则z＝________
【解析】法一：由zi＝1-i得z＝＝-1＝-1-i
法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，由zi＝1-i，得(a＋bi)i＝1-i，即-b＋ai＝1-i
由复数相等的充要条件得即∴z＝-1-i
【答案】-1-i2
在复平面内，复数z＝i(1＋3i)对应的点位于第____________象限
【解析】 z＝i(1＋3i)＝i＋3i2＝-3＋i，∴复数z对应的点为(-3,1)在第二象限
【答案】二3
(2015·全国卷Ⅱ改编)若a为实数，且(2＋ai)(a-2i)＝-4i，则a＝________
【解析】 (2＋ai)(a-2i)＝-4i，∴4a＋(a2-4)i＝-4i
∴解得a＝0
【答案】04
设z为纯虚数，且|z-1-i|＝1，则z＝________
【解析】设z＝bi(b∈R，b≠0)，则|z-1-i|＝|(b-1)i-1|，∴(b-1)2＋1＝1，∴b＝1，则z＝i
【答案】i5
(2016·辽宁三校高二期末)复数z满足方程|z-(-1＋i)|＝4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程是________
【解析】设z＝x＋yi，由|z-(-1＋i)|＝4得|(x＋1)＋(y-1)i|＝4，即＝4，则(x＋1)2＋(y-1)2＝16
【答案】(x＋1)2＋(y-1)2＝166
在复平面内，若复数(-6＋k2)-(k2-4)i所对应的点位于第三象限，则实数k的取值范围是________
【解析】由已知得∴40，∴a＝1，则z＝1-i，∴＝1＋i
【答案】1＋i11
已知复数z＝，则|z|＝________
【解析】z＝＝＝＝-＋i，则|z|＝＝
【答案】12
