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高中数学 模块综合测评2(含解析)新人教B版选择性必修第三册-新人教B版高二选择性必修第三册数学试题VIP免费

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模块综合测评(二)(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知在等比数列{an}中,a5=4,a8=,则公比q=()A.2B.-2C.D.-C[因为{an}为等比数列,a5=4,a8=,所以a8=a5q3,即=4q3,解得q=.故选C.]2.设正弦函数y=sinx在x=0和x=附近的瞬时变化率为k1、k2,则k1、k2的大小关系为()A.k1>k2B.k1k2.]3.已知函数f(x)=x2+2f′(1)lnx,则曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为()A.1B.2C.-1D.-2D[f′(x)=2x+,令x=1得f′(1)=2×1+2f′(1),所以f′(1)=-2.即曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率k=-2,故选D.]4.已知{an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9的值是()A.24B.27C.30D.33D[根据等差数列的性质可知a1+a4+a7,a2+a5+a8,a3+a6+a9也成等差数列,故a3+a6+a9=2×39-45=33.故选D.]5.等比数列{an}满足a2+8a5=0,设Sn是数列的前n项和,则=()A.-11B.-8C.5D.11A[由a2+8a5=0得a1q+8a1q4=0,解得q=-.易知是等比数列,公比为-2,首项为,所以S2==-,S5==,所以=-11,故选A.]6.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像可能是()ABCDD[观察导函数f′(x)的图像可知,f′(x)的函数值从左到右依次为小于0,大于0,小于0,大于0,∴对应函数f(x)的增减性从左到1右依次为减、增、减、增.观察选项可知,排除A,C.如图所示,f′(x)有3个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,且x1,x3是极小值点,x2是极大值点,且x2>0,故选项D正确,故选D.]7.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(n∈N*),若p-q=5,则ap-aq等于()A.10B.15C.-5D.20D[因为Sn=2n2-3n(n∈N*),所以an=Sn-Sn-1=4n-5(n≥2).又a1=S1=-1,适合上式,所以数列{an}的通项公式为an=4n-5(n∈N*).于是ap-aq=4(p-q)=20.故选D.]8.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何.”其大意为:有个女子不善织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三十天共织布()A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺B[由题意知,该女子每天织布的数量组成等差数列{an},其中a1=5,a30=1,∴S30==90,即共织布90(尺).故选B.]二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.设x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点,则()A.a=-3B.a=3C.b=24D.b=-24AD[由题意知,-2,4是函数f′(x)=0的两个根,f′(x)=3x2+2ax+b,所以⇒故选AD.]10.在如图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么()2412mxyzA.x=1B.y=C.z=D.m=5ABC[由表格知,第三列为首项为4,公比为的等比数列,∴x=1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字分别为5,,故第四列所成的等比数列的公比为,∴y=5×3=,同理z=6×4=,故选ABC.]11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S2020>0,S2021<0,则下列说法正确的是()A.S1010最大B.|a1010|>|a1011|C.a1011>0D.数列中绝对值最小的项为a1011ABD[ S2020>0,S2021<0,∴>0,=2021a1011<0,∴a1010+a1011>0,a1011<0,可得a1010>0,a1011<0,|a1010|>|a1011|,故A,B都正确,C错误,由等差数列的单调性即可得出:此数列中绝对值最小的项为a1011,故D正确.故选ABD.]212.设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数.下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是()A.a=-3,b=-3B.a=-3,b=2C.a=1,b=2D.a=0,b=2ACD[令f(x)=x3+ax+b,求导得f′(x)=3x2+a,当a≥0时,f′(x)≥0,所以f(x)单调递增,且至少存在一个数使f(x)<0,至少存在一个数使f(x)>0,所以f(x)=x3+ax+b必有一个零点,即方程x3+ax+b=0仅有...

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