模块综合测评(二)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知在等比数列{an}中，a5＝4，a8＝，则公比q＝()A．2B．－2C.D．－C[因为{an}为等比数列，a5＝4，a8＝，所以a8＝a5q3，即＝4q3，解得q＝.故选C.]2．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为()A．k1>k2B．k1k2.]3．已知函数f(x)＝x2＋2f′(1)lnx，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为()A．1B．2C．－1D．－2D[f′(x)＝2x＋，令x＝1得f′(1)＝2×1＋2f′(1)，所以f′(1)＝－2.即曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率k＝－2，故选D.]4．已知{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9的值是()A．24B．27C．30D．33D[根据等差数列的性质可知a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9也成等差数列，故a3＋a6＋a9＝2×39－45＝33.故选D.]5．等比数列{an}满足a2＋8a5＝0，设Sn是数列的前n项和，则＝()A．－11B．－8C．5D．11A[由a2＋8a5＝0得a1q＋8a1q4＝0，解得q＝－.易知是等比数列，公比为－2，首项为，所以S2＝＝－，S5＝＝，所以＝－11，故选A.]6.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则函数y＝f(x)的图像可能是()ABCDD[观察导函数f′(x)的图像可知，f′(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，∴对应函数f(x)的增减性从左到1右依次为减、增、减、增．观察选项可知，排除A，C.如图所示，f′(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x2>0，故选项D正确，故选D.]7．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq等于()A．10B．15C．－5D．20D[因为Sn＝2n2－3n(n∈N*)，所以an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n≥2)．又a1＝S1＝－1，适合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝4n－5(n∈N*)．于是ap－aq＝4(p－q)＝20.故选D.]8．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其大意为：有个女子不善织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布()A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺B[由题意知，该女子每天织布的数量组成等差数列{an}，其中a1＝5，a30＝1，∴S30＝＝90，即共织布90(尺)．故选B.]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则()A．a＝－3B．a＝3C.b＝24D.b＝－24AD[由题意知，－2,4是函数f′(x)＝0的两个根，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以⇒故选AD.]10．在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么()2412mxyzA.x＝1B．y＝C．z＝D．m＝5ABC[由表格知，第三列为首项为4，公比为的等比数列，∴x＝1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字分别为5，，故第四列所成的等比数列的公比为，∴y＝5×3＝，同理z＝6×4＝，故选ABC.]11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2020>0，S2021<0，则下列说法正确的是()A．S1010最大B．|a1010|>|a1011|C．a1011>0D．数列中绝对值最小的项为a1011ABD[ S2020>0，S2021<0,∴>0，＝2021a1011<0，∴a1010＋a1011>0，a1011<0，可得a1010>0，a1011<0，|a1010|>|a1011|，故A，B都正确，C错误，由等差数列的单调性即可得出：此数列中绝对值最小的项为a1011，故D正确．故选ABD.]212．设x3＋ax＋b＝0，其中a，b均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是()A．a＝－3，b＝－3B．a＝－3，b＝2C．a＝1，b＝2D．a＝0，b＝2ACD[令f(x)＝x3＋ax＋b，求导得f′(x)＝3x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0，所以f(x)单调递增，且至少存在一个数使f(x)<0，至少存在一个数使f(x)>0，所以f(x)＝x3＋ax＋b必有一个零点，即方程x3＋ax＋b＝0仅有...
