第4课函数的概念及其表示法(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修1P26练习4改编)下列对应中为函数的有.(填序号)①A=B=N*，对任意的x∈A，f：x→|x-2|；②A=R，B={y|y>0}，对任意的x∈A，f：x→21x；③A=B=R，对任意的x∈A，f：x→3x+2；④A={(x，y)|x，y∈R}，B=R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x+y.【答案】③【解析】对于①，当x=2时，集合B中没有与之对应的元素，故①不是函数；对于②，当x=0时，21x没有意义，故②不是函数；对于④，集合A是点集，不是数集，故④不是函数；所以只有③满足条件，是函数.2.(必修1P31习题6改编)直线x=1和函数y=f(x)图象的交点个数为.【答案】0或1【解析】若1是函数定义域中的元素，则根据函数的定义可知交点个数为1，若1不是函数定义域中的元素，则交点个数为0.3.(必修1P33习题13改编)若f(x)=x-1，则f(2)=.【答案】3【解析】令x=2，则x=4，所以f(2)=3.4.(必修1P34习题7改编)已知函数f(x)=31-1xxxx，，，，若f(x)=2，则x=.【答案】log32【解析】由题意得132xx，或1-2xx，，解得x=log32.15.(必修1P42练习3改编)已知a，b为实数，集合M=1ba，，N={a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b=.【答案】1【解析】由题意得a=1，b=0，所以a+b=1.1.函数的概念设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫作函数y=f(x)的定义域，将所有的输出值y组成的集合叫作函数的值域.2.相同函数函数的定义含有三个要素，即定义域、值域和对应法则.当函数的定义域及对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.3.函数的表示方法：解析法、列表法、图象法.4.映射的概念一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.【要点导学】要点导学各个击破2函数的概念例1判断下列对应是否为函数.(1)x→y=x2+2x+1，x∈R；(2)x→y，这里y4=x，x∈R，y∈R；(3)A={(x，y)|x，y∈R}，B=R，对任意(x，y)∈A，(x，y)→x+y.【思维引导】判断标准：根据给出的定义域和对应法则，看自变量x在其定义域内的每一个值是否有确定且唯一的函数值与之对应.【解答】(1)对于任意一个实数x，y=x2+2x+1都被x唯一确定，所以当x∈R时，y=x2+2x+1是函数.(2)考虑输入值1，即当x=1时，y=±1，这时一个输入值与两个输出值对应(不是单值对应)，所以不是函数.(3)由于集合A不是数集，所以此对应法则一定不是函数.【精要点评】由解析式判断函数关系，从三个角度入手：(1)定义域是否为数集；(2)定义域中每个值是否使解析式都有意义；(3)由解析式算出的数是否唯一.变式试判断以下各组中的两个函数是否为同一函数.(1)f(x)=2x，g(x)=33x；(2)f(x)=|x|x，g(x)=1x0-1x0，，，；(3)f(x)=x·x1，g(x)=2xx；(4)f(x)=x2-2x-1，g(t)=t2-2t-1.【思维引导】对于两个函数y=f(x)和y=g(x)，当且仅当它们的定义域、值域和对应法则都相同时，y=f(x)和y=g(x)才表示同一函数.而我们一般只要先考查定义域，再考虑对应法则即可.【解答】(1)由于f(x)=2x=|x|，g(x)=33x=x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.(2)由于函数f(x)=||xx的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，而g(x)=10-10xx，，，的定义域为R，所以它们不是同一函数.(3)由于函数f(x)=x·1x的定义域为{x|x≥0}，而g(x)=2xx的定义域为{x|x≤-1或x≥0}，所以它们不是同一函数.3(4)两个函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.【精要点评】(1)分析有关函数定义的问题，一定要与映射相结合，由映射中原象与象的特点解决问题.(2)判断两个或几个函数是否为同一函数，主要从定义域、对应法则和值域这三方面进行判断.有时要对函数的解析式进行化简，然后进行分析...
