课时跟踪训练(十五)离散型随机变量的方差(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一求离散型随机变量的方差1．已知X的分布列为X1234P则D(X)的值为()A.B.C.D.[解析] E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，∴D(X)＝2×＋2×＋2×＋2×＝.[答案]C2．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值与方差分别为()A．E(X)＝0，D(X)＝1B．E(X)＝，D(X)＝C．E(X)＝0，D(X)＝D．E(X)＝，D(X)＝1.[解析]由题意知，随机变量X的分布列为X－11P∴E(X)＝(－1)×＋1×＝0，D(X)＝×(－1－0)2＋×(1－0)2＝1.[答案]A3．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，求D(X)．[解]由题知X＝6,9,12.P(X＝6)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝12)＝＝.∴X的分布列为X6912P∴E(X)＝6×＋9×＋12×＝7.8.D(X)＝(6－7.8)2×＋(9－7.8)2×＋(12－7.8)2×＝3.36.题组二离散型随机变量方差的性质4．已知随机变量ξ的分布列如下：ξmnPa若E(ξ)＝2，则D(ξ)的最小值等于()A．0B．2C．1D.[解析]由题意得a＝1－＝，所以E(ξ)＝m＋n＝2，即m＋2n＝6.又D(ξ)＝×(m－2)2＋(n－2)2＝2(n－2)2，所以当n＝2时，D(ξ)取最小值为0.[答案]A5．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A．6,2.4B．2,2.4C．2,5.6D．6,5.61[解析]若两个随机变量Y，X满足一次关系式Y＝aX＋b(a，b为常数)，当已知E(X)，D(X)时，则有E(Y)＝aE(X)＋b，D(Y)＝a2D(X)．由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.[答案]B6．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1
