高考小题集训(四)1．[2019·湖南衡阳联考]已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|log2(3－x)>0}，则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4D．8解析：由已知可得B＝{x|x<2}，所以A∩B＝{0,1}，所以A∩B的子集个数为22＝4.故选C.答案：C2．[2019·天津模拟]已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为()A．c
log24＝2，所以a>2.故c0，解得－10，∴qm＋n－2＝16，又a6＝a5＋2a4，∴q2－q－2＝0， q>0，∴q＝2，∴m＋n＝6，∴＋＝(m＋n)(＋)＝(5＋＋)≥，当且仅当2m＝n时取等号，∴＋的最小值为，故选D.答案：D10．[2019·四川成都一诊]在各棱长均相等的直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知M是棱BB1的中点，N是棱AC的中点，则异面直线A1M与BN所成角的正切值为()A.B．1C.D.解析：通解取AA1的中点P，连接PN，PB，则由直三棱柱的性质可知A1M∥PB，则∠PBN为异面直线A1M与BN所成的角(或其补角)．设三棱柱的棱长为2，则PN＝，PB＝，BN＝，所以PN2＋BN2＝PB2，所以∠PNB＝90°，在Rt△PBN中，tan∠PBN＝＝＝，故选C.优解以N为坐标原点，NB，NC所在的直线分别为x轴，y轴，过点N且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设AB＝2，则N(...
