【数学】3-2《独立性检验的基本思想及其初步应用》课件（新人教A版选修2-3）VIP免费

某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患病，183人不患病；不吸烟的295人中21人患病，274人不患病。根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关吗？患病不患病总计吸烟37183220不吸烟21274295总计58457515为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：列2×2联表在不吸烟者中患病的比重是在吸烟者中患病的比重是7.12%16.82%上述结论能什么吸烟与患病有关吗？能有多大把握认为吸烟与患病有关呢？患病不患病总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d列出2×2列联表假设H0：吸烟和患病之间没有关系即H0：P(AB)＝P(A)P(B)其中A为某人吸烟，B为某人患病设n＝a＋b＋c＋d则P(A)nbaP(B)nca故P(AB)ncanba吸烟且患病人数ncanbanABPn)(吸烟但未患病人数ndbnbanBAPn)(不吸烟但患病人数ncandcnBAPn)(不吸烟且未患病人数ndbndcnBAPn)(怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？统计学中采用ncanbanncanbana22)(ndbnbanndbnbanb2)(ncandcnncandcnc2)(ndbndcnndbndcnd2)())()()(()(22dcbadbcabcadn化简得2(2观测值预期值)用卡方统计量:预期值来刻画实际观测值与估计值的差异.即独立性检验第一步：H0：吸烟和患病之间没有关系通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患病有关结论的可靠程度如何？患病不患病总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d第二步：列出2×2列联表用χ2统计量研究这类问题的方法步骤第三步：引入一个随机变量：卡方统计量第四步：查对临界值表，作出判断。dcban其中22nadbcabcdacbdP(≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828828.102635.62706.22706.220.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认为A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关例如独立性检验通过公式计算患病不患病总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965632.5691987421487817209942497775996522H0：吸烟和患病之间没有关系解：已知在成立的情况下，0H故有99.9%的把握认为H0不成立，即有99.9%的把握认为“患病与吸烟有关系”。即在成立的情况下，大于10.828概率非常小，近似为0.0010H2现在的=56.632的观测值远大于10.828，出现这样的观测值的概率不超过0.001。2001.0)828.10(2P反证法原理与假设检验原理反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。075.7500500526474216242284258100022因当H0成立时，χ2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效无效合计口服584098注射643195合计12271193解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。3896.19598711224064315819322因当H0成立时，χ2≥1.3896的概率大于15%，故不能否...