高中数学 课时分层作业4 同角三角函数关系（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

课时分层作业(四)同角三角函数关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若sinθ＝－，tanθ＜0，则cosθ＝()A.B.C．－D.或－B[∵sinθ＝－＜0，tanθ＜0.∴θ为第四象限角，∴cosθ＝＝.]2．(1＋tan2α)·cos2α＝()A．1B．1＋sin2αC．cos2α＋sin2αD．1＋cos2αA[原式＝·cos2α＝cos2α＋sin2α＝1.]3．已知sinα＝，则sin4α－cos4α＝()A.B．－C.D．－D[∵sinα＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.]4．已知α是第二象限角，tanα＝－，则cosα＝()A．－B．－C．－D．－C[∵tanα＝＝－，∴cosα＝－2sinα.又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1，又α为第二象限角，∴cosα＜0，∴cosα＝－.]5．已知＝5，则sin2α－sinαcosα＝()A.B．－C.D．－A[由题意知cosα≠0，则由＝5，得＝5，即tanα＝2.所以sin2α－sinαcosα＝＝＝.]二、填空题6．化简：＝________.1[原式＝＝＝＝1.]7．若sinα＋cosα＝，则tanα＋的值为________．2[tanα＋＝＋＝.又sinα＋cosα＝，∴sinαcosα＝，∴tanα＋＝2.]8．已知0<α<π，sinαcosα＝－，则sinα－cosα的值等于________．[∵sinαcosα<0,0<α<π，∴sinα>0，cosα<0，∴sinα－cosα>0，∵(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，∴sinα－cosα＝.]三、解答题9．已知＝，α∈.(1)求tanα的值；(2)求的值．[解](1)由＝，得3tan2α－2tanα－1＝0，即(3tanα＋1)(tanα－1)＝0，解得tanα＝－或tanα＝1.因为α∈，所以tanα<0，所以tanα＝－.(2)由(1)，得tanα＝－，所以＝＝＝.10．已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.[证明]因为tan2α＝2tan2β＋1，所以tan2α＋1＝2tan2β＋2，所以＋1＝2，所以＝，所以1－sin2β＝2(1－sin2α)，即sin2β＝2sin2α－1.[等级过关练]1．若角α的终边在直线x＋y＝0上，则＋＝()A．－B．0C.D.B[∵＋＝＋.又角α的终边落在x＋y＝0上，故角α的终边在第二、四象限．当α在第二象限时，原式＝＋＝0，当α在第四象限时，原式＝＋＝0.]2．已知sinα，cosα是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为________．A.B.C．－D．－C[由Δ≥0知，a≤.又由①式两边平方得：sinαcosα＝－，所以＝－，所以a＝－.]3．在△ABC中，sinA＝，则角A＝________.[由题意知cosA>0，即A为锐角．将sinA＝两边平方得2sin2A＝3cosA.∴2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)，A＝.]4．化简：cos4α＋sin2αcos2α＋sin2α＝________.1[cos4α＋sin2αcos2α＋sin2α＝cos2α(cos2α＋sin2α)＋sin2α＝cos2α＋sin2α＝1.]5．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的两根为sinθ和cosθ(θ∈(0，π))，求：(1)m的值；(2)＋的值；(3)方程的两根及此时θ的值．[解](1)由根与系数的关系可知，sinθ＋cosθ＝，①sinθ·cosθ＝m.②将①式平方得1＋2sinθ·cosθ＝，所以sinθ·cosθ＝，代入②得m＝.(2)＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ＝.(3)因为已求得m＝，所以原方程化为2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.所以或又因为θ∈(0，π)，所以θ＝或.