2018年高考数学一轮复习不等式选讲第70讲绝对值不等式实战演练理1．(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－
(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式＞1的解集．解析：(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，f(x)＞1的解集为；f(x)＜－1的解集为{x
所以|f(x)|＞1的解集为{x
2．(2016·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝＋a
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝
当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．解析：(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2
解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3
因此f(x)≤6的解集为
(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a，当x＝时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3
①当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解．当a＞1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2
所以a的取值范围是[2，＋∞)．3．(2016·江苏卷)设a＞0，＜，＜，求证：＜a
证明：因为|x－1|＜，|y－2|＜，所以|2x＋y－4|＝|2(x－1)＋(y－2)|≤2|x－1|＋|y－2|＜2×＋＝a
4．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0
(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0
当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－12
所以a的取值范围为(2，＋∞)．
