【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步学业分层测评22圆与圆的位置关系北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．圆O1：x2＋y2＋2x＋4y＋3＝0与圆O2：x2＋y2－4x－2y－3＝0的位置关系是()A．内切B．外切C．相交D．相离【解析】圆O1：(x＋1)2＋(y＋2)2＝2，圆O2：(x－2)2＋(y－1)2＝8，∴|O1O2|＝＝3＝r1＋r2.【答案】B2．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线的方程为()A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝0【解析】圆x2＋y2－2x－5＝0化为标准方程是(x－1)2＋y2＝6，其圆心是(1,0)；圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0化为标准方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝9，其圆心是(－1,2)．线段AB的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，验证可得A正确．【答案】A3．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0公共弦长为()A.B.C．2D．2【解析】x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0,0)到2x＋y－15＝0的距离d＝3，因此，公共弦长为2＝2.【答案】C4．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36【解析】设圆心坐标为(a，b)， 半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，结合图形(图略)可得b＝6，又两圆内切，则两圆圆心的距离为半径之差，＝5解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.【答案】D5．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2＋(y－7)2＝25B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y－7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9【解析】设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.【答案】D二、填空题6．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为________．【解析】由得或【答案】(－1,0)和(0，－1)7．已知两圆相交于两点A(1,3)和B(m,1)，且两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c的值是________．【解析】由条件知，两点A(1,3)和B(m,1)的垂直平分线方程就是直线x－y＋＝0，∴AB的中点在直线x－y＋＝0上，即－2＋＝0，即m＋c＝3.【答案】38．已知圆O的方程是x2＋y2－2＝0，圆O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0.由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．【解析】圆O的圆心为O(0,0)，半径r＝；⊙O′的圆心为O′(4,0)，半径r′＝.设点P(x，y)，由切线长(用勾股定理表示切线长)相等得x2＋y2－2＝(x－4)2＋y2－6，即x＝，这就是动点P的轨迹方程．【答案】x＝三、解答题9．求圆心为(2,1)且与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．【解】设所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0①，已知圆的方程为x2＋y2－3x＝0②，②－①得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，又此直线经过点(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.10．求过两圆x2＋y2－4＝0和x2－4x＋y2＝0的交点，且圆心在直线x－y－6＝0上的圆的方程.【导学号：10690068】【解】法一：由得或因为点(1,)和(1，－)都在直线x＝1上，故过这两个点的圆的圆心在x轴上，又圆心在直线x－y－6＝0上，∴圆心为(6,0)，半径r＝＝，∴圆的方程为(x－6)2＋y2＝28.法二：设所求圆的方程为：x2＋y2－4＋λ(x2＋y2－4x)＝0(λ≠－1)．整理得：x2＋y2－x－＝0， 圆心在直线x－y－6＝0上，∴－6＝0，解得λ＝－，∴所求圆的方程为x2＋y2－12x＋8＝0.[能力提升]1．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是()A．5B．1C．3－5D．3＋5【解析】圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，两圆相离，|PQ|的最小...
