四川省遂宁市2015届高三数学第二次诊断考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A．B．C．D．【答案】B考点：1.集合的基本运算；2.三角函数的值域及一元二次不等式的解法.2.在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.甲组乙组90951387127已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则、的值分别为()A．2，5B．5，5C．5，7D．8，7【答案】C考点：统计.3.已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由得，，所以虚部为.选D.考点：复数的基本运算.4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象()A．向右平移个单位长B．向右平移个单位长C．向左平移个单位长D．向左平移个单位长【答案】A考点：三角恒等变换及函数图象的变换.5.已知向量，，若，则实数的值为()A．1B．C．D．【答案】C考点：平面向量.6.设、是实数，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：若，则必有.时，不一定有，故为必要而不充分条件，选B.考点：命题与逻辑，充要条件.7.执行如图所示的程序框图，如果输入，的值均为2，最后输出的值为，在区间上随机选取一个数D，则的概率为()A．B．C．D．【答案】D考点：程序框图.8.从3名语文老师、4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是()A．590B．570C．360D．210【答案】A考点：计数原理.9.已知双曲线（a＞0,b＞0）的离心率为4，过右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若，则=()A．14B．16C．18D．20【答案】D考点：双曲线，三角形的相似比.10.若函数满足对任意的，都有成立，则称函数在区间上是“被约束的”。若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A考点：1、新定义；2、函数的最值；3、解不等式.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.圆心在原点且与直线相切的圆的方程为.【答案】考点：直线与圆.12.某几何体的三视图（单位：）如题所示，则此几何体的体积为.【答案】90考点：三视图13.已知定义在R上的函数满足，且，则.【答案】考点：1、分段函数；2、周期函数.14.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为,，此时气球的高是，则河流的宽度等于.【答案】考点：解三角形.15.若函数满足（其中不同时为0），则称函数为“准奇函数”，称点为函数的“中心点”.现有如下命题：①函数是准奇函数；②若准奇函数在R上的“中心点”为，则函数不是R上的奇函数；③已知函数是准奇函数，则它的“中心点”为；④已知函数为“准奇函数”，数列是公差为的等差数列，若（其中表示），则.其中正确的命题是.（写出所有正确命题的序号）【答案】考点：1、新定义；2、函数及数列等的综合应用.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数，其中A、B、C是的三个内角，且满足，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.考点：三角恒等变换及解三角形.17.（本小题满分12分）由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级如表格所示综合得分K的范围节排器等级一级品二级品三级品若把频率分布直方图中的频率视为概率，则（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）的分布列为0123因而的分布列为0123..............10分..............12...
