专题13概率小题部分【训练目标】1、理解概率的定义，能正确区分概率与频率；2、理解互斥事件和相互独立事件的定义及运算公式；3、掌握古典概型的概念及计算；4、掌握几何概型的概念及计算；5、掌握两个计数原理及简单的排列组合，及列举法求概率。6、理解随机变量的概念，掌握随机变量分布列的性质；7、掌握随机变量分布列的求法，及期望计算公式。8、掌握条件概率的计算公式，掌握正态分布，二项分布的期望和方差公式。【温馨小提示】概率在高考中有一道小题一道大题，17分左右，对于理科生来讲，只要掌握了基本的概念及公式，这是属于送分题，因此在练习时要注意总结方法。【名校试题荟萃】1、袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为()A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生．∴②中两事件是对立事件．2、张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取2张，则取出张卡片上数字之和为偶数的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题知基本事件总数为，如果2张卡片上数字之和为奇数，需1奇1偶，共有种，∴取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为，因此取出2张卡片上数字之和为偶数的概率为.3、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运会决赛门票中任取3张，则所取3张中于至少有2张价格相同的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】先求三张价格均不相同的概率所求概率为。4、国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有人去此地旅游的概率为（）A.B.C.D.【答案】B5、已知3件次品和2件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】记“第一次取出次品”为事件，“第二次取出次品”为事件，则，，所以．6、设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由无相异实根得，因此函数没有极值点的概率是，选C.7、将本不同的书全发给名同学,每名同学至少有一本书的概率是()A.B.C.D.【答案】A8、已知是球面上的五个点，其中在同一圆周上，若不在所在的圆周上，则从这五个点的任意两点的连线中取出条，这两条直线是异面直线的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，得是四棱锥的五个顶点，任取两点，共有条直线，从条直线中任取两条直线，共有对，其中异面直线对是一条侧棱与地面上三条相等（如侧棱与）共有对异面直线，由古典概型的概率公式，得这两条直线是异面直线的概率是．9、某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为（）A.B.C.D.【答案】C10、一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记．该运动员在练习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由运动员一次射箭击中环数的期望为环，可知，即，则，当，即时取等号，此时，则.11、在区间内随机取两个实数，，则满足的概率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意知表示的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足的区域即为图中阴影部分，面积为，所以所求概率为，．12、若是从区间中任取的一个实数，是从区间中任取的一个实数，则的概率是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为2和3的矩形，面积为．其中满足的结果构成的区域为图中阴影部分，其面积为．则所求概率为．13、如图，将半径为的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为()A.B.C.D.【答案】A14、在如图所示的正...
