33平面向量平面向量的坐标运算【考点讲解】一、具本目标：平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.考点透析：1.掌握求向量坐标的方法，掌握平面向量的坐标运算.2.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线，解三形等有关的问题.3.用坐标表示的平面向量的共线条件是高考考查的重点，分值5分.一般是中低档题.二、知识概述：平面向量的坐标运算1）平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．2)平面向量的坐标表示:(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得，这样，平面内的任一向量都可由x、y唯一确定，因此把叫做向量的坐标，记作，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．(2)若，则．3）平面向量的坐标运算(1)若，则；(2)若，则．(3)设，则，.平面向量的坐标运算技巧：向量的坐标表示又是向量的代数表示，是向量数与形的完美结合.向量的坐标运算主要利用加、减、乘的运算法则进行的运算，如果已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量坐标，提示向量的坐标一定是有向线段的终点坐标减去起点坐标.比如：，则注意向量坐标与点的坐标的区别：要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息．【真题分析】1.【2016高考新课标2理数】已知向量，且，则（）A.－8B.－6C.6D.8【答案】D2.【2015高考新课标1，文2】已知点，向量，则向量()A.B.C.D.【解析】本题考点是向量的坐标运算.由题意可知：，所以=(-7,-4)，故选A.【答案】A3.【2014四川，文理】平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（）A．B．C．D．【答案】D.4.【优选题】平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足，其中且，则点C的轨迹方程为（）A.B.C.D.【解析】本题考点是向量的坐标运算与共线向量的性质的应用.法一：由题意可设，则由得于是先消去，由得再消去得.所以选取D.法二、由平面向量共线定理，当，时，A、B、C共线因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式直线方程得.即选D【答案】D【答案】8.已知向量，则____________．【解析】.【答案】9.设，向量，若，则_______.【答案】10．已知向量和,且则的值.法二:====由已知得:..
