同步检测训练一、选择题1．已知点P分有向线段P1P2的比为λ，则下列结论中正确的是()A．λ可以是任意实数B．λ是不等于零的实数C．当λ<－1时，点P必在P1P2的延长线上D．当－1<λ<0时，点P在P1P2的延长线上答案：C解析：因为点P是线段P1P2上异于P1、P2的点，λ∈R且λ≠0，－1，故A、B错；当λ<－1时，点P在线段P1P2的延长线上；当－1<λ<0时，点P在线段P2P1的延长线上；当λ>0时，点P在线段P1P2上．2．若A、B、C三点共线，点C分有向线段AB所成的比是－3，则B分有向线段AC所成的比是()A．2B.C．－D．－2答案：A解析：依题意可得，AC＝－3CB，AB＝2BC，即B分有向线段AC所成的比为2.3．(2008·重庆·文)若点P分有向线段AB所成的比为－，则点B分有向线段PA所成的比是()A．－B．－C.D．3答案：A解析：由已知，得＝－，则点B分有向线段PA所成的比是λ＝＝－.4．将y＝2cos(＋)的图象按向量a＝(－，－2)平移，则平移后所得图象的解析式为()A．y＝2cos(＋)－2B．y＝2cos(－)＋2C．y＝2cos(－)－2D．y＝2cos(＋)＋2答案：A解法一：图象按向量a＝(－，－2)平移，即向左平移，向下平移两个单位，∴平移后的表达式为y＝2cos[(x＋)＋]－2＝2cos(＋)－2.解法二：设平移后的坐标为(x′，y′)，则即∴y′＋2＝2cos[(x′＋)＋]，∴y′＋2＝2cos(＋)．即y＝2cos(＋)－2.5．将圆x2＋y2＝1按向量a＝(2，－1)平移后，恰好与直线x－y＋b＝0相切，则实数b的值为()A．3±B．－3±C．1±D．－2±答案：B解析：将圆x2＋y2＝1按向量a＝(2，－1)平移后，圆心变为(2，－1)，半径不变，根据直线与圆相切的定义得＝1，解得b＝－3±.6．(2009·福州质检)已知P是△ABC所在平面内的一点，若CB＝λPA＋PB其中λ∈R，则点P一定在()A．△ABC的内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上答案：B解析：CB＝λPA＋PB，CB－PB＝λPA，CP＝λPA，则P在AC边所在的直线上，故选B.7．(2009·广东重点中学)如右图，非零向量OA＝a，OB＝b且BC⊥OA，C为垂足，若OC＝λa，则λ＝()A.B.C.D.答案：A解析：BC＝λa－b，a(λa－b)＝0，则λ＝，故选A.用心爱心专心8．(2009·河南商丘二模)如右图，AB是半圆O的直径，C、D是弧AB的三等分点，M、N是线段AB的三等分点，若OA＝6，则MD·NC的值是()A．2B．5C．26D．29答案：C解析：OA＝OD＝OC＝OB＝6，∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，MD·NC＝(OD－OA)(OC－OB)＝26，故选C.二、填空题9．(2009·武汉4月)在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝4，|BC|＝5，O为△ABC的内心，且AO＝λAB＋μBC，则λ＋μ＝________.答案：解析：内切圆的半径为R＝＝1，AO＝AB＋AC，又AO＝λAB＋μBC＝(λ－μ)AB＋μAC，λ－μ＝，μ＝，则λ＋μ＝，故填.10．在直角坐标平面内，已知点P1(1,2)，P2(2,22)，P3(3,23)，…Pn(n,2n)，….如果n为正整数，则向量P1P2＋P3P4＋P5P6＋…＋P2n－1P2n的纵坐标为________．(用n表示)答案：(4n－1)解析：PkPk＋1＝(k＋1－k,2k＋1－2k)＝(1,2k)，于是P1P2＋P3P4＋P5P6＋…＋P2n－1P2n的纵坐标为2＋23＋25＋…＋22n－1＝＝(4n－1)．11．(上海四校)如右图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设＝λ1，＝λ2，且λ1＋λ2＝，则△BDF的面积S的最大值是________．答案：解析：因为△ABC的面积为1，＝λ2，所以△ABE的面积为λ2，因为D是AB的中点．所以△BDE的面积为，因为＝λ1，所以△BDF的面积为λ1λ2≤()2＝，当且仅当λ1＝λ2时，取得最大值．三、解答题12．已知△ABC的三个顶点A(1,2)、B(4,1)、C(3,4)．(1)求AB边上的中线CM的长；(2)求∠A的平分线AD的长；(3)在AB上取一点P，使过P且平行于BC的直线PQ把△ABC的面积分成4∶5的两部分(三角形面积∶四边形面积)，求点P的坐标．解：(1)M为AB的中点，∴xM＝＝，yM＝＝，∴所求的中线CM的长为|CM|＝＝.(2)D分∠A的平分线与BC的交点，∴D分BC所成的比为λ＝，根据三角形内角平分线的性质，有＝＝，∴xD＝＝2－1，yD＝16－6，∴|AD|＝＝4.(3)＝()2＝，∴＝.∴P分AB所成的比λ＝＝2.∴xP＝＝3，yp＝＝，故P点坐标为(3，)．13．(1)点(3,4)按向量a平移后得点(－2,1)，求函数y＝...
