高中数学 第五章 三角函数 5.1.1 任意角应用案巩固提升 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

5.1.1任意角[A基础达标]1．下列角的终边位于第二象限的是()A．420°B．860°C．1060°D．1260°解析：选B.420°＝360°＋60°，终边位于第一象限；860°＝2×360°＋140°，终边位于第二象限；1060°＝2×360°＋340°，终边位于第四象限；1260°＝3×360°＋180°，终边位于x轴非正半轴．故选B.2．与1303°终边相同的角是()A．763°B．493°C．－137°D．－47°解析：选C.因为1303°＝4×360°－137°，所以与1303°终边相同的角是－137°.3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B＝()A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}解析：选C.令k＝－1，0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.4．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是()解析：选C.当k＝2n，n∈Z时，n·360°＋45°≤α≤n·360°＋90°，n∈Z；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋225°≤α≤n·360°＋270°，n∈Z.故选C.5．若角α，β的终边相同，则α－β的终边落在()A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上C．x轴上D．y轴的非负半轴上解析：选A.因为角α，β的终边相同，故α－β＝k·360°，k∈Z.所以α－β的终边落在x轴的非负半轴上．6．在0°～360°范围内，与－120°终边相同的角是________．解析：与－120°终边相同的角为α＝－120°＋k·360°(k∈Z)，由0°≤－120°＋k·360°＜360°，k∈Z，得≤k＜，又k∈Z，所以k＝1，此时α＝－120°＋360°＝240°.答案：240°7．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．解析：顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1080°，又50°＋(－1080°)＝－1030°，故所得的角为－1030°.答案：－1030°8．终边在第一或第三象限的角的集合是________．解析：因为终边在第一象限的角的集合为{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}，终边在第三象限的角的集合为{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}，故终边在第一或第三象限的角的集合为{α|k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z}．答案：{α|k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z}9．已知角的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列问题：(1)集合M有几类终边不相同的角？(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？(3)写出集合M中的第二象限角β的一般表达式．解：(1)集合M的角可以分成四类，即终边分别与－150°角，－60°角，30°角，120°角的终边相同的角．(2)令－360°<30°＋k·90°<360°，k∈Z，则－