5.1.2弧度制必备知识基础练知识点一弧度制的概念1.下列各说法中，错误的是()A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D．不论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关2．角－的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限知识点二角度与弧度的互化3.－630°化为弧度为________．4．将下列角度与弧度进行互化：(1)20°；(2)－800°；(3)；(4)－.知识点三扇形的弧长与面积公式5.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2，则扇形的面积为________cm2.6．已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形的圆心角的弧度数．7．已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为弧度．求：(1)这个圆心角所对的弧长；(2)这个扇形的面积．关键能力综合练一、选择题1．下列说法中，错误的是()A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度2．将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A．－－8πB.－8πC.－10πD.－10π3．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A.πB．－πC.πD．－π4．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()5．圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A．1B.C.或D.或6．(探究题)如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是()A.(2－sin1cos1)R2B.R2sin1cos1C.R2D．(1－sin1cos1)R2二、填空题7．已知一扇形的弧长为，面积为，则其半径r＝________，圆心角为________．8．角的集合A＝与集合B＝之间的关系为________．9．(易错题)已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________.三、解答题10．已知某扇形的周长是12cm.(1)若扇形的圆心角α＝30°，求该扇形的半径；(2)当扇形半径为何值时，这个扇形的面积最大？并求出此时的圆心角．学科素养升级练1．(多选题)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，下列选项正确的有()A．圆的半径为2B．圆的半径为1C．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是22．若角α，β的终边关于直线y＝x对称，且α＝，则在0～4π内满足要求的β＝________.3．(学科素养—数学抽象)如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长．5.1.2弧度制必备知识基础练1．解析：根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是错误的，A，B，C正确．答案：D2．解析：－＝－4π＋，的终边位于第四象限．答案：D3．解析：－630°＝－630×＝－π.答案：－π4．解析：(1)20°＝20×＝.(2)－800°＝－800×＝－.(3)＝°＝105°.(4)－＝－°＝－144°.5．解析：设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，由圆心角为2rad，依据弧长公式可得l＝2r，从而扇形的周长为l＋2r＝4r＝8，解得r＝2，则l＝4.故扇形的面积S＝lr＝×4×2＝4cm2.答案：46．解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，所在圆的半径为r.依题意得消去l，得r2－5r＋4＝0，解得r＝1或r＝4.当r＝1时，l＝8，此时θ＝8rad>2πrad，故舍去；当r＝4时，l＝2，此时θ＝＝rad，满足题意．故θ＝rad.7．解析：(1)因为扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为弧度，所以半径r＝＝，所以这个圆心角所对的弧长l＝×＝.(2)由(1)得扇形的面积S＝××＝.关键能力综合练1．解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C均正确，D错误．答案：D2．解析：－1485°＝－5×360°＋315°，化为α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式为－10π，选D.答案：D3．解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.答案：B4．解析：当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z.故选C.答案：C5．解析：设该弦所对的圆周角为α，则其圆心角为2α或2π－2...
