课下层级训练(八)函数的奇偶性与周期性[A级基础强化训练]1．(2019·山东潍坊月考)下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是()A．y＝sinxB．y＝2|x|C．D．y＝x3【答案】D[由题意可知，A中，函数y＝sinx不是单调函数，所以不符合题意；B中，函数y＝2|x|是偶函数，所以不符合题意；C中，函数是非奇非偶函数，所以不符合题意；D中，函数y＝x3为定义域上的单调增函数，且为奇函数，符合题意．]2．(2019·山东潍坊模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A．4B．－4C．6D．－6【答案】B[当x≥0时f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(0)＝30＋m＝0，则m＝－1.∴f(x)＝3x－1. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－log35)＝－f(log35)＝－(3log35－1)＝－4.]3．(2019·辽宁抚顺模拟)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()A．2B．－2C．－98D．98【答案】B[因为f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期T＝4，又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.]4．(2019·甘肃天水月考)已知f(x)＝，则下列正确的是()A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数【答案】A[定义域为R， f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数， ex是R上的增函数，－e－x也是R上的增函数，∴是R上的增函数，]5．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()A．f(3)
2>1，∴f(3)0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1
