课时分层作业(一)任意角(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列命题正确的是()A．三角形的内角必是第一、二象限角B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．第四象限角一定是负角D．钝角比第三象限角小B[只有B正确．对于A，如90°角不在任何象限；对于C，如330°角在第四象限但不是负角；对于D，钝角不一定比第三象限角小．]2．下面各组角中，终边相同的角是()A．390°，690°B．－330°，750°C．480°，－420°D．3000°，－840°B[－330°＝－360°＋30°，750°＝2×360°＋30°，均与30°角终边相同．]3．下列说法中不正确的是()A．－75°是第四象限的角B．225°是第三象限的角C．415°是第二象限的角D．－315°是第一象限的角C[先把角写成k·360°＋α(0°≤α<360°)的形式，再由α判断角所在的象限．]4．若α是第四象限角，则180°－α所在象限是()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限B[如图所示， α是第四象限角，则－α是第一象限角，∴180°－α是第三象限角．]5．若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边所在象限是()A．第二或第四象限B．第二或第三象限C．第一或第四象限D．第三或第四象限A[角α满足的集合为{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z}，故有，∴终边落在第二象限或第四象限．]二、填空题6．已知角α的终边与－100°角的终边关于y轴对称，则α的取值集合为________．{α|α＝k·360°－80°，k∈Z}[如图，－80°角与－100°角的终边关于y轴对称，因此α的取值集合为{α|α＝k·360°－80°，k∈Z}．]7．已知角α＝－3000°，则与角α终边相同的最小正角是________．240°[与角α终边相同的角的集合为{θ|θ＝k·360°－3000°，k∈Z}，与角θ终边相同的最小正角是当k＝9时，θ＝9×360°－3000°＝240°，所以与角α终边相同的最小正角为240°.]8．已知α是第二象限角，且7α与2α的终边相同，则α＝________.k·360°＋144°(k∈Z)[7α＝k·360°＋2α(k∈Z)，∴α＝k·72°，又α为第二象限角，∴在0°～360°内符合条件的角为144°，故α＝k·360°＋144°(k∈Z)．]三、解答题9．写出终边在如图所示直线上的角的集合．[解](1)在0°～360°范围内，终边在x轴上的角有两个，即0°和180°，因此所有与0°角的终边相同的角构成集合S1＝{β|β＝0°＋k·360°，k∈Z}，而所有与180°角的终边相同的角构成集合S2＝{β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}．于是，终边落在x轴上的角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝k·180°，k∈Z}．(2)在0°～360°范围内，终边在直线y＝－x上的角有两个，即135°和315°.因此，终边在直线y＝－x上的角的集合S＝{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}．(3)终边在直线y＝x上的角的集合为{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}，于是所求角的集合S＝{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}∪{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋2k·90°，k∈Z}∪{β|β＝45°＋(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}．10．已知角x的终边落在如图阴影部分区域(包括边界)，写出角x组成的集合．[解](1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}．(2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°，或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}＝{x|n·180°＋30°≤x≤n·180°＋60°，n∈Z}．[等级过关练]1．下列说法中正确的是()A．120°角与420°角的终边相同B．若α是锐角，则2α是第二象限的角C．－240°角与480°角都是第三象限的角D．60°角与－420°角的终边关于x轴对称D[对于A,420°＝360°＋60°，所以60°角与420°角终边相同，所以A不正确；对于B，α＝30°角是锐角，而2α＝60°角也是锐角，所以B不正确；对于C,480°＝360°＋120°，所以480°角是第二象限角，所以C不正确；对于D，－420°＝－360°－60°，又60°角与－60°角终边关于x轴对称，故D正确．]2．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中，角α所表示的范围(下图阴...
