课下能力提升(十)分层抽样一、填空题1．(湖南高考改编)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________．2．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________.3．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．4．某学校在校学生2000人，为了迎接“2013沈阳全运会”，学校举行了“全运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取________人．5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度．其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学．那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．二、解答题6．某市有210家书店，其中大型书店有20家，中型书店有40家，小型书店有150家．为了掌握各书店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样的方法，写出抽样过程．7．厂家生产的一批1200件产品是由三台机器生产的，其中甲机器生产240件，乙机器生产360件，丙机器生产600件，现用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为30的样本检查这批产品的合格率，试说明这种抽样方法是公平的．8．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.答案1．解析：根据抽样特点：从全体学生中抽取100名．应选用分层抽样．答案：分层抽样2．解析：由＝得n＝30.答案：303．解析：C专业的人数为1200－380－420＝400(名)，根据分层抽样的基本步骤可知，应抽取的人数是120×＝40(名)．答案：404．解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数为×2000×＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取×450＝45(人)．答案：455．解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，可设三种态度的人数分别是5x，x,3x，则3x－x＝12，∴x＝6.即人数分别为30,6,18.∴30－＝3.故结果是3人．答案：36．解：第一步，确定抽样比21∶210＝1∶10.第二步，确定在每层中抽取的样本数：从大型书店中抽取20×＝2(家)；从中型书店中抽取40×＝4(家)；从小型书店中抽取150×＝15(家)．第三步，分别在各层中用简单随机抽样法抽取个体．第四步，把抽到的21家书店组合在一起，构成样本．7．解：因为三台机器生产的产品数量之比是240∶360∶600＝2∶3∶5，所以应该从甲、乙、丙机器生产的产品中抽取的件数分别是：30×＝6(件)，30×＝9(件)，30×＝15(件)，分别计算甲、乙、丙三台机器生产的产品被抽取的可能性分别是：＝，＝，＝，综上可知，采用分层抽样的方法抽取样本，一是能反映不同机器生产的产品的数量的不同减少抽取产品合格率的误差；二是分层抽样后，每个个体被抽到的可能性仍是，所以分层抽样的方法是公平的．8．解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为·6＝，技术员人数为·12＝，技工人数为·18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.
