函数y=Asin(ωx+φ)(二)(15分钟30分)1.函数y=sin在区间上的简图是()【解析】选A.当x=0时，y=sin=-<0，排除B、D.当x=时，sin=sin0=0，排除C.2.下列函数中，图象关于直线x=对称的是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选B.当x=时，仅有选项B中的函数y=sin取得最值，故函数y=sin2x-的图象关于直线x=对称.3.将函数f(x)=2cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.【解析】选D.由题意g(x)=2cos，令2x+=+kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，当k=1时，x=，故函数y=g(x)的图象的一个对称中心是.4.y=2sin的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_______.【解析】由函数图象知两条相邻对称轴之间的距离为半个周期，即×=.答案：5.已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，且φ∈.(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在上的图象.【解析】(1)由题意知A=，T=4×=π，ω==2，所以y=sin(2x+φ).又因为sin=1，所以+φ=2kπ+，k∈Z，所以φ=2kπ+，k∈Z，又因为φ∈，所以φ=，所以y=sin.(2)列出x，y的对应值表：x-πππ2x+0ππ2πy00-0描点、连线，如图所示：(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.函数y=8sin取最大值时，自变量x的取值集合是()A.B.C.D.【解析】选B.因为y的最大值为8，此时sin=1，即6x+=2kπ+(k∈Z)，所以x=+(k∈Z).2.若将函数y=sin的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数g(x)图象的一个对称中心为()A.B.C.D.【解析】选A.将y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可以得到y=sin=sin的图象，再向右平移个单位可以得到y=sin=sin的图象，因此g(x)=sin，将各选项中的横坐标代入，只有当x=时，g=sin0=0.3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则φ=()A.-B.C.-D.【解析】选D.由题图可知A=2，T=4×=π，故ω=2，又f=2，所以2×+φ=+2kπ(k∈Z)，故φ=2kπ+，又|φ|<，所以φ=.【补偿训练】同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上单调递增”的一个函数是()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos【解析】选C.由①知T=π=，ω=2，排除A.由②③知x=时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求.4.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0).若f(x)在区间上具有单调性，且f=f=-f，则f(x)的最小正周期为()A.B.C.πD.【解析】选C.因为f=f，所以x==为函数f(x)的图象的一条对称轴.因为f=-f，f(x)在区间上具有单调性，所以x=-=为f(x)图象的一条对称轴，且与x=相邻，故函数f(x)的最小正周期T=2×=π.【误区警示】注意f=f=-f，不要理解成了f=f=f.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.函数y=sin的图象的对称轴是()A.x=B.x=-C.x=D.x=-【解析】选BCD.由x-=kπ+，k∈Z，解得x=kπ+，k∈Z，当k=-1时，x=-；当k=0时，x=；当k=-2时，x=-.【光速解题】函数在对称轴处取得最值，将选择项逐项代入验证即可.6.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，给出下列四个说法中正确的有()A.函数f(x)的解析式为f(x)=2sinB.g(x)的一条对称轴的方程可以为x=-C.对于实数m，恒有f=fD.f(x)+g(x)的最大值为2【解析】选AB.由图象知，A=2，=-=，即T=π，则=π，得ω=2，根据题意，由五点对应法得2×+φ=2π，φ=，则f(x)=2sin，故A正确，当x=时，f=2sinπ=0，则函数关于x=不对称，故C错误，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，即g(x)=2sin=2sin2x，当x=-时，g=2sin=-2为最小值，则x=-是函数g(x)的一条对称轴，故B正确，f(x)+g(x)=2sin+2sin2x=2sin2xcos+2cos2xsin+2sin2x=3sin2x+cos2x=2sin，则f(x)+g(x)的最大值为2，故D错误.三、填空题(每小题5分，共10分)7.某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+φ)的图象，列出的部分数据如表：x01234y101-1-2经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin(ωx+φ)的解...
