课时跟踪检测（十）正弦函数、余弦函数的单调性与最值层级一学业水平达标1．函数f(x)＝－2sinx＋1，x∈的值域是()A．[1,3]B．[－1,3]C．[－3,1]D．[－1,1]解析：选B∵x∈，∴sinx∈[－1,1]，∴－2sinx＋1∈[－1,3]．2．函数y＝|sinx|的一个单调递增区间是()A．B．C．D．解析：选C由y＝|sinx|的图象，易得函数y＝|sinx|的单调递增区间为，k∈Z，当k＝1时，得为函数y＝|sinx|的一个单调递增区间．3．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是()A．y＝|cosx|B．y＝cos|－x|C．y＝sinD．y＝－sin解析：选Cy＝|cosx|在上是减函数，排除A；y＝cos|－x|＝cos|x|在(0，π)上是减函数．排除B；y＝sin＝－sin＝－cosx是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin在(0，π)上是单调递减的．4．函数y＝sin，x∈R在()A．上是增函数B．[0，π]上是减函数C．[－π，0]上是减函数D．[－π，π]上是减函数解析：选By＝sin＝cosx，所以在区间[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，故选B.5．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为()A．－1B．－C．D．0解析：选B∵x∈，∴－≤2x－≤，∴当2x－＝－时，f(x)＝sin有最小值－.6．已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝________时，函数取得最大值．解析：y＝3cos(π－x)＝－3cosx，当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π，k∈Z时，y有最大值3.答案：2kπ＋π，k∈Z7．y＝sinx，x∈，则y的范围是________．解析：由正弦函数图象，对于x∈，当x＝时，ymax＝1，当x＝时，ymin＝，从而y∈.答案：8．函数y＝sin(x＋π)在上的单调递增区间为________．解析：因为sin(x＋π)＝－sinx，所以要求y＝sin(x＋π)在上的单调递增区间，即求y＝sinx在上的单调递减区间，易知为.答案：9．求下列函数的最大值和最小值．(1)y＝；(2)y＝3＋2cos.解：(1)∵∴－1≤sinx≤1.∴当sinx＝－1时，ymax＝；当sinx＝1时，ymin＝.(2)∵－1≤cos≤1，∴当cos＝1时，ymax＝5；当cos＝－1时，ymin＝1.10．比较下列各组数的大小．(1)sin与sin；(2)cos与cos.解：(1)∵函数y＝sinx在上单调递减，且＜＜＜π，∴sin＞sin.(2)cos＝cos＝cos，cos＝cos＝cos.∵函数y＝cosx在[0，π]上单调递减，且0＜＜＜π，∴cos0时，解得当a<0时，解得因此a＝2，b＝－5或a＝－2，b＝1.
