章末质量评估(五)(时间:120分钟分值:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.sin1110°=()A.12B.-12C.√32D.-√32解析:sin1110°=sin(3×360°+30°)=sin30°=12,故选A.答案:A2.若弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是()A.2B.2sin1C.2sin1D.sin2解析:如图,由题意知θ=1,BC=1,圆的半径r满足sinθ=sin1=1r,所以r=1sin1,AB⏜的长为2θ·r=2sin1.答案:B3.若角θ的终边经过点(-❑√32,12),则tanθ=()A.12B.-❑√32C.√3D.-√33解析:因为角θ的终边经过点(-❑√32,12),所以根据正切的概念,知tanθ=yx=-√33,故选D.答案:D4.函数y=1-2sinπ2x的最小值和最大值分别是()A.-1,3B.-1,1C.0,3D.0,1解析:因为x∈R,所以sinπ2x∈[-1,1],所以当sinπ2x=1时,ymin=-1,当sinπ2x=-1时,ymax=3,故选A.答案:A5.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分.上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sint2(0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列时间段内,车流量是增加的为()A.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[15,20]解析:由2kπ-π2≤t2≤2kπ+π2,k∈Z可知函数F(t)的增区间为[4kπ-π,4kπ+π],k∈Z.当k=1时,t∈[3π,5π],而[10,15]⊆[3π,5π],故选C.答案:C6.(全国卷Ⅲ)函数f(x)=2sinx-sin2x在区间[0,2π]上的零点个数为()A.2B.3C.4D.5解析:由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.因为x∈[0,2π],所以x=0,π或2π.所以f(x)在区间[0,2π]上的零点个数是三个.故选B.答案:B7.(2020年新课标全国Ⅰ卷·理科)设函数f(x)=cos(ωx+π6)在[-π,π]的图象大致如下图,则f(x)的最小正周期为()A.10π9B.7π6C.4π3D.3π2答案:C8.若cosα=-35,α∈π2,π,sinβ=-1213,β是第三象限角,则cos(β-α)=()A.-3365B.6365C.5665D.-1665解析:由题意,知α∈(π2,π),故sinα>0,所以sinα=❑√1-(-35)2=45.同理,由sinβ=-1213,β是第三象限角,得cosβ=-513.由两角差的余弦公式可得cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=-513×(-35)+(-1213)×45=-3365,故选A.答案:A二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若sinα=45,且α为锐角,则下列选项中正确的有()A.tanα=43B.cosα=35C.sinα+cosα=85D.sinα-cosα=-15答案:AB10.下列选项中,值为14的是()A.1sin50°+❑√3cos50°B.sinπ12sin5π12C.cos72°cos36°D.13-23cos215°答案:BC11.下列关于函数y=tanx+π3的说法正确的是()A.在区间-5π6,π6上单调递增B.图象关于π4,0成中心对称C.最小正周期是πD.图象关于直线x=π6对称答案:AC12.(2020年新高考全国Ⅰ卷)右图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=()A.sin(x+π3)B.sin(π3-2x)C.cos(2x+π6)D.cos(5π6-2x)答案:BC三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若扇形的周长为4cm,半径为1cm,则其圆心角的大小为2.解析:设扇形的周长为C,弧长为l,圆心角为α,根据题意可知周长C=2+l=4,所以l=2,而l=|α|r=α×1,所以α=2.14.若sinα=35,α∈(π2,π),则tanα=-34.解析:因为sinα=35,α∈(π2,π),所以cosα=-❑√1-sin2α=-45,所以tanα=sinαcosα=-34.15.(本题第一空2分,第二空3分)已知函数f(x)=sin(2x+π3),g(x)=sinx,要得到函数g(x)的图象,只需将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移π3个单位长度.解析:把函数f(x)=sin(2x+π3)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到y=sin(x+π3)的图象,再向右平移π3个单位长度得到g(x)=sinx的图象.16.如图,扇形OAB的半径为1,圆心角为π2,若P为弧AB⏜上异于A,B的点,且PQ⊥OB,交OB于点Q,当△POQ的面积大于❑√38时,∠POQ的大小范围为(π6,π3).解析:设∠POQ=θ,则PQ=sinθ,OQ=cosθ,0<θ<π2.所以S△POQ=12sinθcosθ=14sin2θ,由14sin2θ>❑√38,得sin2θ>❑√32.又因为2θ∈(0,π),所以π3<2θ<2π3,则π6<θ<π3.所以∠POQ的大小范围为(π6,π3).四、解答题(本大题共...
