河南省开封市2017届高三数学第一次模拟考试（12月）试题理1.已知集合，，则=（C）A.B.C.D.2.设i是虚数单位，复数（a∈R）的实部与虚部相等，则a=（B）A．﹣1B．0C．1D．23.已知命题：方程有两个实数根；命题：函数的最小值为．给出下列命题：①；②；③；④．则其中真命题的个数为C4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=（C）A.9B.15C.18D.365.如图，ABCD为矩形，C、D两点在函数的图象上，点A、B在轴上，且，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（B）A．B．C．D．6.下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为8，10，，则输出和的值分别为（B）A.B.C.D.7.已知函数都是上的奇函数，，且在上最大值为8，则在上的最小值是C8.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（C）A．B．C．D．1解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ） ，所以=ϕ，，，所以9.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为A10.某学校安排A、B、C、D、E五人进入3个班，每个班至少住1人，且A、B不能在同一班，则不同的安排方法有（）种．DA．24B．48C．96D．114EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED11.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（A）A．B．C．2D．312.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为A．B．C．D．13.已知向量=（1，2），=10，|+|=，则||=（C）A．B．C．5D．2514.已知点P是抛物线y2＝8x上一动点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线x+y－10＝0的距离为，则的最小值是.15.已知矩形的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为.16.已知数列{an}满足：a1=2，，记bn=，则数列{bn}的前n项和Sn=.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(I)求角A的大小；第18题图（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积.解：(I)由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0.解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0
