广东省广州市高考数学一轮复习模拟试题精选 专题 圆锥曲线与方程-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

圆锥曲线与方程一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知抛物线的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于两点,则的最小值是()A．4B．8C．12D．16【答案】B2．已知圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线OP相较于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是()A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线一支【答案】D3．若直线mx-ny=4与⊙O:x2+y2=4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆的交点个数是()A．至多为1B．2C．1D．0【答案】B4．椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是()A．（0，）B．（0，）C．[，1]D．[，1]【答案】D5．已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的方程为()A．B．C．D．【答案】C6．抛物线的焦点为F，点ABC在此抛物线上，点A坐标为（1,2）.若点F恰为△ABC的重心，则直线BC的方程为()A．B．C．D．【答案】B7．已知F是椭圆(a>b>0)的左焦点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,OP∥AB(O为原点),则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．【答案】A8．抛物线的准线方程是()A．B．C．D．【答案】D9．方程所表示的曲线图形是()【答案】D10．椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是()A．B．C．D．【答案】C11．我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于()A．60°B．75°C．90°D．120°【答案】C12．设双曲线交双曲线的两渐近线于点A、B，且，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A、B两点，则弦长|AB|=.【答案】14．设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是．【答案】15．已知P为椭圆上一点，F1,F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=900,则△F1PF2的面积为___________;【答案】916．已知椭圆的焦点为F1、F2，直线CD过焦点F1，则∆F2CD的周长为_______【答案】20三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知直线L：与抛物线C：，相交于两点，设点，的面积为.(Ⅰ）若直线L上与连线距离为的点至多存在一个，求的范围。(Ⅱ）若直线L上与连线的距离为的点有两个，分别记为，且满足恒成立，求正数的范围.【答案】（1）由已知，直线L与抛物线相交，所以，即…(1)又直线L与以M为圆心的单位圆相离或相切，所以，…（2）由（1）（2）得：(2）由题意可知，当直线L与以M为圆心的单位圆相交于点C，D时，可得，且令，令，，当且仅当取到最小值是所以，18．已知椭圆，当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。【答案】由得因为直线与椭圆有公共点所以，解得19．抛物线与直线相交于两点，且(Ⅰ）求的值。(Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。【答案】（Ⅰ）设，，由直线与抛物线方程联立可得：由可得即(Ⅱ）假设存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点，由题意可知，的中点坐标为由三角形重心的性质可知，即即满足抛物线方程故存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点20．已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.【答案】（Ⅰ）依题意，由已知得，，由已知易得,解得.则椭圆的方程为.(II)①当直线的斜率不存在时，由解得.设，，则为定值.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，，则，.又，，所以综上得为常数2.21．已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)若的面积等于，求直线的方程...