高考数学一轮总复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词模拟创新题 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词模拟创新题文新人教A版一、选择题1.(2015·北京西城区高三期末)设命题p：∀x＞0，2x＞log2x，则綈p为()A.∀x＞0，2x＜log2xB.∃x＞0，2x≤log2xC.∃x＞0，2x＜log2xD.∃x＞0，2x≥log2x解析全称命题的否定为特称命题，故选B.答案B2.(2016·四川资阳模拟)下列命题，为真命题的是()A.∃x∈R，x2≤x－2B.∀x∈R，2x>2－x2C.函数f(x)＝是定义域上的减函数D.“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”解析x2－x＋2＝＋>0，即x2>x－2，故A错；当x＝0时，20<2－02，故B错；函数f(x)＝在其定义域上不是单调函数，故C错，只有D正确.答案D3.(2016·河南适应性模拟练习)已知命题p：∀x＞0，x＋≥4：命题q：∃x0∈R＋，2x0＝.则下列判断正确的是()A.p是假命题B.q是真命题C.p∧(綈q)是真命题D.(綈p)∧q是真命题解析当x＞0时，x＋≥2＝4，故p为真命题，当x＞0时，2x＞20＝1，故命题q为假命题，故选C.答案C4.(2015·广东湛江二模)下列四个命题中，假命题为()A.存在x∈R，使lgx＞0B.存在x∈R，使＝2C.对于任意x∈R，2x＞0D.对于任意x∈R，x2＋3x＋1＞0解析注意“存在”和“任意”的意义，易知A、B、C均正确.而对于D中，取x＝－1，则x2＋3x＋1＝－1＜0，故D不正确.答案D5.(2014·四川广安诊断)已知命题p：∀x∈R，ln(ex＋1)＞0，则綈p为()A.∃x∈R，ln(ex＋1)＜0B.∀x∈R，ln(ex＋1)＜0C.∃x∈R，ln(ex＋1)≤0D.∀x∈R，ln(ex＋1)≤0解析綈p为“∃x∈R，ln(ex＋1)≤0”.答案C6.(2016·长春四校联考)下列命题错误的是()A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B.命题p：存在x0∈R，使得x＋x0＋1＜0，则綈p：对任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0C.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D.“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件解析p∧q为假命题，表示p与q不全为真命题.答案C二、解答题7.(2015·浙江金华二模)已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R，16x2－16(a－1)x＋1≠0”.若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围.解若p为真，则对称轴x＝－＝在区间(－∞，2]的右侧，即≥2，∴00，若p是真命题，则实数a的取值范围为()A.(－∞，e)B.(－∞，e]C.(e2，＋∞)D.[e2，＋∞)解析因为p是真命题，所以∀x(1，2)，有ex－a≤0，即a≥ex，又y＝ex在(1，2)有y