高考数学复习解决方案 真题与模拟单元重组卷 重组五 三角函数与解三角形试题 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

重组五三角函数与解三角形测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．[2016·长春质检]已知tanα＝2，α为第一象限角，则sin2α＋cosα＝()A.B.C.D.答案C解析由三角函数定义sinα＝，cosα＝，故sin2α＋cosα＝2sinαcosα＋cosα＝.故选C.2．[2016·西安八校联考]已知函数f(x)＝sin(x∈R)，为了得到函数g(x)＝cos2x的图象，只需将y＝f(x)的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位答案A解析 f(x)＝sin可变形为f(x)＝cos＝cos，∴平移函数g(x)＝cos2x的图象，向右平移个单位长度，即可得到f(x)的图象．为了得到函数g(x)＝cos2x的图象，只需将y＝f(x)的图象向左平移个单位．故选A.3．[2016·天津高考]在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝()A．1B．2C．3D．4答案A解析设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a＝3，c＝，∠C＝120°，由余弦定理得13＝9＋b2＋3b，解得b＝1，即AC＝1.4．[2016·江南十校联考]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f(x)≤f成立，则f(x)的一个对称中心坐标是()A.B.C.D.答案A解析由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝.因为f(x)≤f恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，由|φ|<，得φ＝，故f(x)＝sin.令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)，故f(x)的对称中心为(k∈Z)，当k＝0时，f(x)的对称中心为，故选A.5．[2017·重庆检测]已知α是第四象限角，且sinα＋cosα＝，则tan＝()A.B．－C.D．－答案B解析解法一：因为sinα＋cosα＝，α是第四象限角，所以sinα＝－，cosα＝，则tan＝＝＝＝－.解法二：因为α是第四象限角，sinα＋cosα＝，则cosα＝，是第二、四象限角，tan＝－＝－＝－＝－＝－.6.[2016·安庆二模]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<，如图所示，则f(x)的递增区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z答案B解析解法一：由图象可知A＝2，T＝－＝，所以T＝π，故ω＝2.由f＝－2，得φ＝2kπ－(k∈Z)． |φ|<，∴φ＝－.所以f(x)＝2sin.由2x－∈(k∈Z)，得x∈(k∈Z)．解法二：T＝－＝，所以T＝π，－＝－＝－，＋＝＋＝，所以f(x)的递增区间是(k∈Z)．7．[2016·北京高考]将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则()A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为答案A解析因为点P在函数y＝sin的图象上，所以t＝sin＝sin＝.又P′在函数y＝sin2x的图象上，所以＝sin，则2＝2kπ＋或2＝2kπ＋，k∈Z，得s＝－kπ＋或s＝－kπ－，k∈Z.又s>0，故s的最小值为.故选A.8．[2017·四川绵阳模拟]已知sinθ＋cosθ＝2sinα，sin2θ＝2sin2β，则()A．cosβ＝2cosαB．cos2β＝2cos2αC．cos2β＋2cos2α＝0D．cos2β＝2cos2α答案D解析sinθ＋cosθ＝2sinα⇒1＋sin2θ＝4sin2α，所以1＋2sin2β＝4sin2α，1＋1－cos2β＝2(1－cos2α)，cos2β＝2cos2α，故选D.9．[2016·山西质监]函数f(x)＝sin(2x＋φ)图象关于直线x＝对称，且当x1，x2∈，x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A.B.C.D．1答案C解析由题意2·＋φ＝kπ＋⇒φ＝kπ＋，k∈Z， |φ|<，所以φ＝，∴f(x)＝sin，x1＋x2＝2×＝，所以f(x1＋x2)＝sin＝.故选C.10．[2017·黑龙江、吉林八校期末]已知△ABC三边a，b，c上的高分别为，，1，则cosA等于()A.B．－C．－D．－答案C解析设△ABC面积为S⇒a＝4S，b＝2S，c＝2S⇒cosA＝＝－，故选C.11.[2017·河北唐山模拟]已知将函数f(x)＝asin2x＋bcos2x的图象向右平移个单位长度后所得到的图象关于直线x＝对称，则的值为()A.B．1C.D．2答案C解析f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，其中tanφ＝，将其图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为f＝sin2x－＋φ，其对称轴为2x－＋φ＝kπ＋，k∈Z，由题意知其中一解为x＝，则φ＝kπ＋，k∈Z，即tanφ＝＝，故选C.12．[2016·长春质检]在△ABC中，D是BC中点，已知∠BAD＋∠C＝...