数学数学新课标（新课标（RJRJ）九年级上册）九年级上册教材重难处理教材重难处理教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究24.324.3正多边形和圆正多边形和圆教材重难处理教材重难处理►►教材教材【【例例】】分层分析分层分析24.324.3正多边形和圆正多边形和圆如图24－3－1，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.（1）正六边形的中心角等于多少度？（2）△OBC是等边三角形吗？为什么？（3）正六边形的边长与半径有什么关系？（4）设正多边形的边长为a，半径为R，边心距r与a，R有什么关系？（5）如何求正六边形的周长与面积？图24－3－1［答案］略新知梳理新知梳理►►知识点一正多边形与圆的关系知识点一正多边形与圆的关系24.324.3正多边形和圆正多边形和圆正多边形：、的多边形叫做正多边形.正多边形与圆的关系：把圆分成n（n≥3）等份，所得的多边形是这个圆的内接正n边形.各边相等各角也相等依次连接各分点►►知识点二正多边形的有关概念知识点二正多边形的有关概念24.324.3正多边形和圆正多边形和圆正多边形的中心：正多边形的（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心.正多边形的半径：外接圆的叫做正多边形的半径.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的叫做正多边形的边心距.正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于.外接圆半径距离360°n►►知识点三正多边形的画法知识点三正多边形的画法24.324.3正多边形和圆正多边形和圆基本原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周，画正多边形.常用方法：（1）用等分；（2）用等分.量角器圆规24.324.3正多边形和圆正多边形和圆►►知识点四正多边形与圆有关的计算知识点四正多边形与圆有关的计算解决正多边形计算的关键在于添加辅助线（边心距和半径），将其转化为直角三角形，然后运用勾股定理来解决.重难互动探究重难互动探究探究问题一正多边形的有关计算探究问题一正多边形的有关计算24.324.3正多边形和圆正多边形和圆例1［教材例题变式题］半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.3∶2∶1D.1∶2∶3［解析］设圆的半径为R，正三角形、正方形、正六边形的边长分别为a3，a4，a6，则正三角形的边心距为12R，边长为a3＝2R2－12R2＝3R；正方形中a4＝2R；正六边形中a6＝R.所以a3∶a4∶a6＝3R∶2R∶R＝3∶2∶1.B24.324.3正多边形和圆正多边形和圆［归纳总结］（1）正多边形定义中的两个条件：各边相等、各角相等，缺一不可；（2）正多边形中各元素间的关系：设正n边形的边长为an，半径为R，边心距为rn，中心角为αn，则它们有如下的关系：R2＝r2n＋an22，正n边形的中心角αn＝360°n，正n边形的周长Cn＝nan，正n边形的面积Sn＝12nrnan＝12Cnrn.从以上关系式可以看出，正多边形的有关计算都可以转化到由半径和边心距组成的直角三角形中解决.24.324.3正多边形和圆正多边形和圆（3）正三角形中，边心距∶半径∶高＝1∶2∶3；正方形中，正方形的对角线等于其半径的2倍，边心距等于其边长的一半；正六边形中，正六边形边长等于其半径.探究问题二画正多边形探究问题二画正多边形24.324.3正多边形和圆正多边形和圆例2已知⊙O和⊙O上的一点A，如图24－3－4所示.（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题所作的图中，如果点E在劣弧AB︵上，试证明EB是⊙O内接正十二边形的一边.图24－3－424.324.3正多边形和圆正多边形和圆［解析］（1）根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）通过计算EB所对的圆心角的度数来证明.解：（1）在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC和BD，连接AB，BC，CD，DA，得⊙O的内接正方形ABCD（图24－3－5）；按正六边形的作法用直尺和圆规在⊙O中作出正六边形AEFCGH.图24－3－524.324.3正多边形和圆正多边形和圆...
