高中数学 第四章 函数应用 4.2 实际问题的函数建模课时作业2 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

4.2实际问题的函数建模[A基础达标]1．某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒()A．2000套B．3000套C．4000套D．5000套解析：选D.因为利润＝12x－(6x＋30000)，所以＝6x－30000，由≥0解得x≥5000，故至少日生产文具盒5000套．2．马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20，那么两年前这部手机的价格为()A．1535.5元B．1440元C．1620元D．1562.5元解析：选D.设这部手机两年前的价格为a，则有a(1－0.2)2＝1000，解得a＝1562.5元．3．国家规定出版印刷行业税收如下：年收入在280万元及以下的税率为p，超过280万元的部分按(p＋2)征税，有一公司的实际缴税比率为(p＋0.25)，则该公司的年收入是()A．560万元B．420万元C．350万元D．320万元解析：选D.由题意可知该公司年收入大于280万元，设为x万元．＝(p＋0.25)，解得x＝320.4．某企业产值连续三年持续增长，这三年年增长率分别为P1、P2、P3，则这三年的年平均增长率为()A.(P1＋P2＋P3)B.C.－1D．1＋(P1＋P2＋P3)解析：选C.设这三年的年平均增长率为x，企业产值的基数为a，则a(1＋x)3＝a(1＋P1)(1＋P2)(1＋P3)．所以x＝－1.5．某生产厂家生产某种产品的总成本y(万元)与产量x(件)之间的关系为y＝x2－80x，若每件产品的售价为25万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为()A．52B．52.5C．53D．52或53解析：选D.因为利润＝收入－成本，当产量为x件时(x∈N)，利润f(x)＝25x－(x2－80x)，所以f(x)＝105x－x2＝－＋，所以x＝52或53时，f(x)有最大值．6．工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系式y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此工厂3月份该产品的产量为________万件．解析：由题意有解得所以y＝－2×0.5x＋2，所以当x＝3时，y＝－2×0.53＋2＝1.75，即3月份此厂的产量为1.75万件．答案：1.757．有一段长为40m的篱笆，如果利用已有的一面墙作为一边，围成一块矩形的菜地，已知墙的长度为16m，当菜地的长宽各为________时，菜地的面积最大．解析：设矩形与墙所对的边为xm，则其邻边为m，且0≤x≤16，所以面积S＝x×＝－(x2－40x)＝－(x－20)2＋200，因为0≤x≤16，所以x＝16时，菜地面积最大．即矩形的长为16m，宽为12m时，菜地面积最大．答案：16m，12m8．一个旅社有100间客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现了这样一个规律：如果客房定价为每天每间160元时，入住率为55；每间定价为140元时，入住率为65；每间定价为120元时，入住率为75；每间定价为100元时，入住率为85.要使每天收入达到最高，每间每天应定价为________．解析：每间每天定价为160元时，收入为160×100×55＝8800元；每间每天定价为140元时，收入为140×100×65＝9100元；每间每天定价为120元时，收入为120×100×75＝9000元；每间每天定价为100元时，收入为100×100×85＝8500元；所以当每间每天定价为140元时，收入最高．答案：140元9．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2(1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围)；(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？解：(1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数解析式为y＝x＋b(≠0)．将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式，得所以所以y与x的函数解析式是y＝1.6x＋11.(2)把x＝42代入(1)中所求的函数解析式中，有y＝1.6×42＋11＝78.2.所以给出的这套桌椅是配套的．10．声强级Y(单位：分贝)由公式Y＝10lg给出，其中I为声强(单位：W/m2)．(1)平常人交谈时的声强约为10－6W/m2，求其声强级；(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少？(3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分贝，已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为5×10－7W/m2，...