新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 第四篇 回归教材 纠错分析6 解析几何练习 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

6．解析几何1．直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角的范围为[0，π)．(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tanα(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝(x1≠x2)；③直线的方向向量a＝(1，k)；④应用：证明三点共线：kAB＝kBC.[问题1](1)直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？(2)直线xcosθ＋y－2＝0的倾斜角的范围是____________________．答案(1)错(2)[0，]∪[，π)2．直线方程的五种形式(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线．(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线．(3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线方程为＝，它不包括垂直于坐标轴的直线．(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为＋＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．(5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式．[问题2]已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为___________．答案5x－y＝0或x＋y－6＝03．两条直线的位置关系(1)若已知直线的斜截式方程，l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则：①l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；②l1⊥l2⇔k1·k2＝－1；③l1与l2相交⇔k1≠k2.(2)若已知直线的一般方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则：①l1∥l2平行⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0；③l1与l2相交⇔A1B2－A2B1≠0；④l1与l2重合⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0.[问题3]设直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m＝________时，l1∥l2；当m＝________时，l1⊥l2；当________时l1与l2相交；当m＝________时，l1与l2重合．答案－1m≠3且m≠－134．点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝；(2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝.[问题4]两平行直线3x＋2y－5＝0与6x＋4y＋5＝0间的距离为________．答案5．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，只有当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为(－，－)，半径为的圆．[问题5]若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a＝________.答案－16．直线与圆的位置关系的判断(1)几何法：根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来判定．(2)代数法：将直线方程代入圆的方程消元得一元二次方程，根据Δ的符号来判断．[问题6]已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为()A．(x－1)2＋y2＝B．x2＋(y－1)2＝C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝1答案C解析因为抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，所以a＝1，b＝0，又直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，得r＝＝1，所以该圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.7．圆锥曲线的定义和性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形范围|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴、y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)(，0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝＝(01)e＝1准线x＝－通径|AB|＝|AB|＝2p渐近线y＝±x[问题7]抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面积为4，则抛物线方程为()A．y2＝6xB．y2＝8xC．y2＝16xD．y2＝x答案B解析依题意，设M(x，y)，|OF|＝，所以|MF|＝2p，x＋＝2p，x＝，y＝p，又△MFO的面积为4，所以××p＝4，p＝4，所以抛物线方程为y2＝8x.8．(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系：有两解时相交；无解时相离...